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2016-2017学年广东省东莞市厚街九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)1.下面图形中不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为()A.cmB.8cmC.6cmD.4cm3.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9B.11C.13D.144.已知方程x2+bx﹣2=0的一个根是1,则另一个根是()A.2B.﹣2C.D.5.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OBC=50°,则∠A的度数等于()A.20°B.40°C.50°D.100°6.函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是()A.(2,﹣1)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(2,1)7.用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0,则配方正确的是()A.(x+4)2=11B.(x+8)2=69C.(x﹣8)2=16D.(x﹣4)2=218.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P=70°,则∠C为()A.55°B.70°C.110°D.140°9.已知某扇形的圆心角为60°,半径为1,则该扇形的弧长为()A.πB.C.D.10.平面直角坐标系中,与点(2,﹣3)关于原点中心对称的点是()A.(﹣3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣2,3)D.(2,3)二、填空题(本大题共6题,每题4分,共24分)11.将抛物线y=3x2向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线的解析式为.12.已知正六边形的外接圆的半径5cm,则该正六边形的边长是.13.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.14.关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有实数根,则m的取值范围是.15.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=度.16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE,则CD=.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.解方程:x2﹣=0.18.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;②画出与△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点C1旋转到C2所经过的路线长.19.如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?22.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500kg,销售价每涨一元,月销售量就减少10kg.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数解析式.(2)当销售价定为55元时,计算月销售量和利润.(3)当售价为多少时,会获得最大利润?求出最大利润.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并说明理由;(2)若AD=6,AE=6,求△DBE外接圆的半径及CE的长.25.已知直线y=﹣x﹣2与抛物线y=﹣x2﹣x+4相交于A、B两点,点C是抛物线与y轴的交点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)在AB段的抛物线上是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2016-2017学年广东省东莞市厚街九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)1.下面图形中不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项符合题意;D、是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选C.2.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为()A.cmB.8cmC.6cmD.4cm【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】由于⊙O的直径CD=10cm,则⊙O的半径为5cm,又已知OM:OC=3:5,则可以求出OM=3,OC=5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.【解答】解:如图所示,连接OA.⊙O的直径CD=10cm,则⊙O的半径为5cm,即OA=OC=5,又∵OM:OC=3:5,所以OM=3,∵AB⊥CD,垂足为M,∴AM=BM,在Rt△AOM中,AM==4,∴AB=2AM=2×4=8.故选B.3.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9B.11C.13D.14【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;三角形三边关系.【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.【解答】解:解方程x2﹣6x+8=0得,x=2或4,∴第三边长为2或4.边长为2,3,6不能构成三角形;而3,4,6能构成三角形,∴三角形的周长为3+4+6=13,故选:C.4.已知方程x2+bx﹣2=0的一个根是1,则另一个根是()A.2B.﹣2C.D.【考点】根与系数的关系.【分析】设方程的另一根为x1,根据根与系数的关系得到1•x1=﹣2,然后解一次方程即可.【解答】解:设方程的另一根为x1,根据题意得1•x1=﹣2,所以x1=﹣2.故选B.5.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OBC=50°,则∠A的度数等于()A.20°B.40°C.50°D.100°【考点】圆周角定理.【分析】由OB=OC,∠OBC=50°,根据等边对等角与三角形内角和定理,可求得∠BOC的度数,又由圆周角定理,即可求得∠A的度数.【解答】解:∵OB=OC,∠OBC=50°,∴∠OCB=∠OBC=50°,∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=80°,∴∠A=∠BOC=40°.故选:B.6.函数y=x2﹣4x+3图象顶点坐标是()A.(2,﹣1)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣1)D.(2,1)【考点】二次函数的性质.【分析】把函数解析式配方成顶点式,再根据顶点式坐标写出顶点即可求解.【解答】解:∵y=x2﹣4x+3,=(x2﹣4x+4)﹣4+3,=(x﹣2)2﹣1,∴顶点坐标是(2,﹣1).故选A.7.用配方法解方程x2﹣8x﹣5=0,则配方正确的是()A.(x+4)2=11B.(x+8)2=69C.(x﹣8)2=16D.(x﹣4)2=21【考点】解一元二次方程﹣配方法.【分析】把常数项﹣5移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣8的一半的平方.【解答】解:把方程x2﹣8x﹣5=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣8x=5方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣8x+(﹣4)2=5+(﹣4)2,配方得(x﹣4)2=21.故选D.8.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P=70°,则∠C为()A.55°B.70°C.110°D.140°【考点】切线的性质.【分析】连接OA、OB,根据切线的性质定理,结合四边形AOBP的内角和为360°,即可推出∠AOB的度数,然后根据圆周角定理,即可推出∠C的度数.【解答】解:连接OA、OB,∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∵∠P=70°,∴∠AOB=110°,∵C是⊙O上一点,∴∠ACB=55°.故选A.9.已知某扇形的圆心角为60°,半径为1,则该扇形的弧长为()A.πB.C.D.【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式进行求解即可.【解答】解:弧长l==.故选C.10.平面直角坐标系中,与点(2,﹣3)关于原点中心对称的点是()A.(﹣3,2)B.(3,﹣2)C.(﹣2,3)D.(2,3)【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y).【解答】解:点(2,﹣3)关于原点中心对称的点的坐标是(﹣2,3).故选:C.二、填空题(本大题共6题,每题4分,共24分)11.将抛物线y=3x2向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线的解析式为y=(x﹣2)2﹣1.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可.【解答】解:抛物线y=3x2向右平移2个单位,得:y=(x﹣2)2;再向下平移1个单位,得:y=(x﹣2)2﹣1.故答案为y=(x﹣2)2﹣1.12.已知正六边形的外接圆的半径5cm,则该正六边形的边长是5cm.【考点】正多边形和圆.【分析】如图,求出圆心角∠AOB=60°,得到△OAB为等边三角形,即可解决问题.【解答】解:如图,AB为⊙O内接正六边形的一边;则∠AOB==60°,∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴AB=OA=5(cm).故答案为5cm.13.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为20πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】利用勾股定理易求得圆锥的母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.【解答】解:∵圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2=20πcm2.14.关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有实数根,则m的取值范围是m≤.【考点】根的判别式.【分析】由方程有实数根即△=b2﹣4ac≥0,从而得出关于m的不等式,解之可得.【解答】解:根据题意得,△=(2m﹣1)2﹣4m2=﹣4m+1≥0,解得:m≤,故答案为:m≤.15.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=126度.【考点】切线的性质.【分析】连接OD,构造直角三角形,利用OA=OD,可求得∠ODA=36°,从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解.【解答】解:连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=72°;∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=36°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°.16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE,则CD=2﹣2.【考点】旋转的性质.【分析】由∠ABC=90°,AB=BC=2可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=45°,AC=AB=2,再根据旋转的性质得∠DAB=45°,AD=AB=2,于是可判断点D
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