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2015-2016学年广西防城港市防城区七年级(下)期中数学试卷一、选择题:每小题3分,共36分,每小题只有一个答案正确1.9的平方根是()A.±3B.±C.3D.﹣32.如图,能判定EC∥AB的条件是()A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE3.如图,点A(﹣2,1)到y轴的距离为()A.﹣2B.1C.2D.4.如图,图中∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°5.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34°B.56°C.66°D.54°6.如图,在直角坐标系中,卡片盖住的数可能是()A.(2,3)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣2.5)D.(3,﹣2)7.若|3﹣a|+=0,则a+b的值是()A.2B.1C.0D.﹣18.估算﹣2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间9.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是()A.(﹣3,4)B.(3,4)C.(﹣4,3)D.(4,3)10.在平面直角坐标系中,将点B(﹣3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后与点A(x,y)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(﹣8,5)C.(﹣8,﹣1)D.(2,﹣1)11.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为()A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)12.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A.互余B.相等C.互补D.不等二、填空题:每小题3分,共18分13.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为.14.4的算术平方根是,9的平方根是,﹣27的立方根是.15.将实数,π,0,﹣6由小到大用“<”号连起来,可表示为.16.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.17.如图,在长20米,宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路,则草地的面积为.18.观察下列各式:=2,=3,=4,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来.三、搜索相关资料解答题(共66分,要求写出解答过程)19.把下列各数的序号填在相应的横线上.①﹣0.3,②0,③,④π2,⑤|﹣2|,⑥,⑦3.1010010001…(2016春•防城区期中)如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠1,∠D=∠2,求证:∠A=∠B.证明:∵∠C=∠1,∠D=∠2(已知)又∵∠1=∠2()∴(等量代换)∴AC∥BD()∴(两直线平行,内错角相等)21.我们在学习“实数”时,画了这样一个图,即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”,请根据图形回答下列问题:(1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式,体现了的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A、数形结合;B、代入;C、换元;D、归纳.22.如图,已知:AB∥DE,∠1=∠2,直线AE与DC平行吗?请说明理由.23.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.24.如图,△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;(2)求出△AOA1的面积.25.位于汉江沿岸的小明家、学校、医院、游乐场的平面图如图所示.(1)建立适当的平面直角坐标系,使医院的坐标为(3,0)并写出小明家、学校、游乐场的坐标;(2)根据蜀河大坝蓄水工程需要,小明家及学校、医院、游乐场需要等距离整体迁移,已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用A、B、C、D表示,且这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去5、纵坐标都加上2得到,请先在图中描出A、B、C、D的位置,画出四边形ABCD,然后说明四边形ABCD是由以小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的?26.(12分)(2016春•防城区期中)如图,已知平面内有两条直线AB、CD,且AB∥CD,P为一动点.(1)当点P移动到AB、CD之间时,如图(1),这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系?证明你的结论.(2)当点P移动到如图(2)的位置时,∠P与∠A、∠C又有怎样的关系?请证明你的结论.2015-2016学年广西防城港市防城区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共36分,每小题只有一个答案正确1.9的平方根是()A.±3B.±C.3D.﹣3【考点】平方根.【分析】根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:±=±3,据此解答即可.【解答】解:9的平方根是:±=±3.故选:A.【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.2.如图,能判定EC∥AB的条件是()A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断.【解答】解:A、两个角不是同位角、也不是内错角,故选项错误;B、两个角不是同位角、也不是内错角,故选项错误;C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角,故选项错误;D、正确.故选D.【点评】本题考查了判定两直线平行的方法,正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键.3.如图,点A(﹣2,1)到y轴的距离为()A.﹣2B.1C.2D.【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【解答】解:点A的坐标为(﹣2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.4.如图,图中∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据邻补角互补解答即可.【解答】解:∠α的度数=180°﹣45°=135°.故选A.【点评】此题考查邻补角定义,关键是根据邻补角互补分析.5.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34°B.56°C.66°D.54°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°,由垂直的定义得到∠DEC=90°,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键.6.如图,在直角坐标系中,卡片盖住的数可能是()A.(2,3)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣2.5)D.(3,﹣2)【考点】点的坐标.【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【解答】解:A、(2,3)在第一象限,故A错误;B、(﹣2,1)在第二象限,故B错误;C、(﹣2,﹣2.5)在第三象限,故C错误;D、(3,﹣2)在第四象限,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).7.若|3﹣a|+=0,则a+b的值是()A.2B.1C.0D.﹣1【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值,计算即可.【解答】解:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选:B.【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.8.估算﹣2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估计的整数部分,然后即可判断﹣2的近似值.【解答】解:∵5<<6,∴3<﹣2<4.故选C.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.9.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是()A.(﹣3,4)B.(3,4)C.(﹣4,3)D.(4,3)【考点】点的坐标.【分析】根据题意,P点应在第一象限,横、纵坐标为正,再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.【解答】解:∵P点位于y轴右侧,x轴上方,∴P点在第一象限,又∵P点距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,∴P点横坐标为3,纵坐标为4,即点P的坐标为(3,4).故选B.【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义.10.在平面直角坐标系中,将点B(﹣3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后与点A(x,y)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(﹣8,5)C.(﹣8,﹣1)D.(2,﹣1)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】让B的横坐标加5,纵坐标减3即可得到所求点A的坐标.【解答】解:∵将点B(﹣3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度后与点A(x,y)重合,∴所求点A的横坐标为:﹣3+5=2,纵坐标为2﹣3=﹣1,∴所求点的坐标为(2,﹣1).故选D.【点评】本题考查图形的平移变换,要牢记左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.11.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为()A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)【考点】坐标确定位置.【专题】数形结合.【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系,然后写出棋子“炮”的坐标.【解答】解:如图,棋子“炮”的坐标为(3,﹣2).故选C.【点评】本题考查了坐标确定位置:平面坐标系中的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.12.如图,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为()A.互余B.相等C.互补D.不等【考点】平行线的性质;余角和补角.【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°,再根据角平分线的定义得出结论.【解答】解:∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,∴∠CAB=2∠OAB,∠ABD=2∠ABO,∴∠OAB+∠ABO=90°,∴∠AOB=90°,∴OA⊥OB,故选A【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°.二、填空题:每小题3分,共18分13.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为55°.【考点】平行线的性质.【分析】先根据对顶角相等,∠1=65°,求出∠3的度数,再由两直线平行,同旁内角互补得出∠2的度数.【解答】解:解:∵∠1=125°,∴∠3=∠1=125°,∵a∥b,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°.故答案为:55°.【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟记定理是解题的关键.14.4的算术平方根是2,9的平方根是±3,﹣27的立方根是﹣3.【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可.【解答】解:4的算术平方根是2,9的平方根是±3,﹣27的立方根是﹣3.故答案为:2;±3,﹣3.【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用,主要考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