冠湘中学2015-2016年七年级下第一次段考数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2=1C．2x+y=1D．2．不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，则代数式的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．已知和是方程ax﹣by=1的解，则a，b的值为（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=0，b=﹣1D．a=﹣1，b=06．下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（）A．3x＞﹣3B．x+4＞3C．2x+3＞5D．﹣2x+3＞57．如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a8．如果（a﹣1）x＞1﹣a的解是x＜﹣1，那么a必须满足（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜19．将方程=1去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1=6B．2（2x+1）﹣10x﹣1=1C．2（2x+1）﹣（10x+1）=6D．2（2x+1）﹣10x+1=110．若二元一次方程组和2x﹣my=﹣1有公共解，则m的值为（）A．3B．4C．﹣1D．﹣211．在方程组的解中，x，y的和等于2，则|2m+1|=（）A．﹣3B．3C．0D．212．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了9元C．赚了18元D．赔了18元二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．已知2x﹣3y=6，用含x的代数式表示y=．14．二元一次方程4x﹣3y=12，当x=0时，y=．15．当x时，代数式3x﹣5比1﹣2x的值大4．16．已知a2mbn+6和3a3n﹣3b2m+n是同类项，则mn=．17．满足﹣2＜m＜2的非负整数解的个数是．18．已知|5x﹣3|=3﹣5x，则x的取值范围是．19．已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于．20．已知关于x的3k﹣5x=﹣9的解是非负数，则k的取值范围是．三、解方程（组）或不等式（本题共1小题，每题4分，共16分）21．解方程（组）或不等式（1）3x﹣5≤5x﹣（3﹣x）（2）﹣=1（3）（4）．四、解答题（本题共5小题，共44分）22．已知不等式＜的最小整数解是方程3（x﹣a）﹣1=8的解，求a的值．23．已知关于x、y的方程组和的解相同，求（3a+b）2012的值．24．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，由于恰逢清明，乙要回家扫祖，甲先做5天后休息，乙接着做，还需要多少天完成？25．一种圆桌有一个桌面和三个桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或者做桌腿300条．现有6立方米木料，那么用多少立方米做桌面，多少立方米做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿刚好配套能配成多少张圆桌？26．为了丰富小学生的课余生活，某小学购买了甲乙两种图书共100本，其中甲种图书6元/本，乙种图书9元/本．（1）如果购买这两种图书共用780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？（2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种图书最多能再购买多少本？2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学七年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2=1C．2x+y=1D．【考点】一元一次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．2．不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式﹣x﹣5≤0的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，﹣x≤5，系数化为1得，x≥﹣5，在数轴上表示为：故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3．已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，则代数式的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】同解方程；代数式求值．【专题】计算题．【分析】先通过解方程求得，x与k的值，再代入代数式求值．【解答】解：解方程2x=8，得：x=4，把x=4代入x+2=﹣k，得：4+2=﹣k，解得：k=﹣6，把k=﹣6代入，原式===﹣．故选C．【点评】本题是求代数式的值，但需要先解两个方程，解方程时一定要保证每一步都正确，否则代数式的值也会求错．4．已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【解答】解：根据长江比黄河长836千米，则x﹣y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，则6y﹣5x=1284．可列方程组为．故选C．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键．5．已知和是方程ax﹣by=1的解，则a，b的值为（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=0，b=﹣1D．a=﹣1，b=0【考点】二元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据方程的解的定义，可以把方程的解代入方程，得到一个含有未知数a，b的二元一次方程，从而可以求出a，b的值．【解答】解：把和代入方程ax﹣by=1，得，解得．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．6．下列不等式中，解集是x＞1的不等式是（）A．3x＞﹣3B．x+4＞3C．2x+3＞5D．﹣2x+3＞5【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】本题应对方程四个选项进行化简，看x的取值是否是x＞1，若是则为答案．【解答】解：A、∵3x＞﹣3，∴x＞﹣1，故A错误；B、∵x+4＞3，∴x＞﹣1，故B错误；C、∵2x+3＞5，∴x＞1，故C正确；D、∵﹣2x+3＞5，∴﹣2x＞2，∴x＜﹣1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．7．如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a【考点】不等式的性质．【专题】探究型．【分析】根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵b＞a＞0，∴＜，∴﹣＞﹣，故本选项错误；B、∵b＞a＞0，∴＜，故本选项错误；C、∵b＞a＞0，∴＜，∴﹣＜﹣，故本选项正确；D、∵b＞a，∴﹣b＜﹣a．故选C．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变．8．如果（a﹣1）x＞1﹣a的解是x＜﹣1，那么a必须满足（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a＜1【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1﹣a的解是x＜﹣1，∴a﹣1＜0，解得a＜1．故选D．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式的两边同时乘以或除以1个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．9．将方程=1去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1=6B．2（2x+1）﹣10x﹣1=1C．2（2x+1）﹣（10x+1）=6D．2（2x+1）﹣10x+1=1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程的分母最小公倍数是6，方程两边都乘以6即可．【解答】解：方程两边都乘以6得：2（2x+1）﹣（10x+1）=6．故选C．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．若二元一次方程组和2x﹣my=﹣1有公共解，则m的值为（）A．3B．4C．﹣1D．﹣2【考点】解三元一次方程组．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入2x﹣my=﹣1中，求得m的值．【解答】解：∵二元一次方程2x+y=3，3x﹣y=2和2x﹣my=﹣1有公共解，∴可得：，解得：，代入2x﹣my=﹣1得：2﹣m=﹣1，解得：m=3．故选A．【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于m的方程而求解的．11．在方程组的解中，x，y的和等于2，则|2m+1|=（）A．﹣3B．3C．0D．2【考点】二元一次方程组的解．【分析】先解二元一次方程组，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．【解答】解：解方程组，得．把代入x+7y=m+1，得2=m+1，解得m=1．所以|2m+1|=|2+1|=3．故选B．【点评】本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组，可使问题比较简便．本题还可以将x+y=2加入已知方程组中，解三元一次方程组．12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了9元C．赚了18元D．赔了18元【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设出两个计算器不同的进价，列出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相比，即可解决问题．【解答】解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，x+25%x=135，解得x=108；设亏本25%的计算器进价为y元，由题意得，y﹣25%y=135，解得y=180；135×2﹣（108+180）=﹣18（元），即这家商店赔了18元．故选D．【点评】此题主要利用基本数量关系：进价+利润=售价列方程解决实际问题．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13．已知2x﹣3y=6，用含x的代数式表示y=﹣2+x．【考点】解二元一次方程．【专题】探究型．【分析】先移项，再化系数为1即可．【解答】解：移项得，﹣3y=6﹣2x，系数化为1得，y=﹣2+x．故答案为：﹣2+x．【点评】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为y=﹣2+x的形式是解答此题的关键．14．二元一次方程4x﹣3y=12，当x=0时，y=﹣4．【考点】解二元一次方程．【分析】将x=0代入方程，解方程求y．【解答】解：把x=0代入方程4x﹣3y=12中，得﹣3y=12，解得y=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解二元一次方程．关键是把x的值代入二元一次方程，转化为一元一次方程求y的值．15．当x=2时，代数式3x﹣5比1﹣2x的值大4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据代数式3x﹣5比1﹣2x的值大4，可以列方程：（3x﹣5）﹣（1﹣2x）=4，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得：（3x﹣5）﹣（1﹣2x）=4，去括号，得：3x﹣5﹣1+2x=4，移项，合并同类项得，5x=10，解得：x=2．故答案是：=2．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，正确解方程是关键．16．已知a2mbn+6和3a3n﹣3b2m+