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2014-2015学年宁夏吴忠市七年级(下)期末数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A.300名学生是总体B.每名学生是个体C.50名学生是所抽取的一个样本D.这个样本容量是503.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.4.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x,y满足,则x﹣y等于()A.3B.﹣3C.1D.﹣17.下列调查中,适用采用全面调查(普查)方式的是()A.对玉坎河水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查8.实数﹣2,0.3,,,﹣π中,无理数的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题9.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)、(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为.10.的立方根的相反数是.11.当a时,式子15﹣7a的值是正数.12.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A的坐标为(﹣3,2),将其先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到线段A′B′,则点A对应点A′的坐标为.13.将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.14.若点M(a+3,a﹣2)在y轴上,则点M的坐标是.15.用“>”或“<”填空:若﹣2a+1<﹣2b+1,则ab.16.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:.三、解答题(共72分)17.计算:.18.如图,在边长为1的正方形网格中,平移△ABC,使点A平移到点D.(1)画出平移后的△DEF;(2)求△ABC的面积.19.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.20.解方程组:.21.已知:CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,求∠BOF的度数.22.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(2015春•吴忠校级期末)已知x﹣2的一个平方根是﹣2,2x+y﹣1的立方根是3,求x+y的算术平方根.24.画图题:如图,(1)画AE⊥BC于E,AF⊥DC于F.(2)画DG∥AC交BC的延长线于G.(3)经过平移,将△ABC的AC边移到DG,请作出平移后的△DGH.25.若不等式的解集为﹣1<x<1,求代数式(b﹣1)a+1的值.26.郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案?2014-2015学年宁夏吴忠市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【专题】计算题.【分析】根据点的横纵坐标特点,判断其所在象限,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).【解答】解:∵点(﹣3,4)的横纵坐标符号分别为:﹣,+,∴点P(﹣3,4)位于第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、∠1与∠2不是对顶角,故A选项错误;B、∠1与∠2是对顶角,故B选项正确;C、∠1与∠2不是对顶角,故C选项错误;D、∠1与∠2不是对顶角,故D选项错误.故选:B.【点评】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形是解题的关键.4.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角;同位角、内错角、同旁内角;平行公理及推论.【专题】探究型.【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.【解答】解:①符合对顶角的性质,故本小题正确;②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;③符合平行线的判定定理,故本小题正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论,熟知以上各知识点是解答此题的关键.5.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【考点】估算无理数的大小;算术平方根.【专题】探究型.【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长,在估算出该数的大小即可.【解答】解:∵一个正方形的面积是15,∴该正方形的边长为,∵9<15<16,∴3<<4.故选B.【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质,根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键.6.已知实数x,y满足,则x﹣y等于()A.3B.﹣3C.1D.﹣1【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【专题】常规题型.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣2=0,y+1=0,解得x=2,y=﹣1,所以,x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3.故选A.【点评】本题考查了算术平方根非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.7.下列调查中,适用采用全面调查(普查)方式的是()A.对玉坎河水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查,故A错误;B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查,适合抽样调查,故B错误;C、某班50名同学体重情况适用于全面调查,故C正确;D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查,无法进行全面调查,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8.实数﹣2,0.3,,,﹣π中,无理数的个数是()A.2B.3C.4D.5【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,开方开不尽的数,以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.据此判断再选择.【解答】解:在实数﹣2,0.3,,,﹣π中无理数有:,﹣π共有2个.故选:A.【点评】此题主要考查了无理数的概念,同时也考查了有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.二、填空题9.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)、(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为(3,2).【考点】坐标与图形性质;矩形的性质.【分析】因为(﹣1,﹣1)、(﹣1,2)两点横坐标相等,长方形有一边平行于y轴,(﹣1,﹣1)、(3,﹣1)两点纵坐标相等,长方形有一边平行于x轴,过(﹣1,2)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线,交点为第四个顶点.【解答】解:过(﹣1,2)、(3,﹣1)两点分别作x轴、y轴的平行线,交点为(3,2),即为第四个顶点坐标.故答案为(3,2).【点评】本题考查了点的坐标表示方法,点的坐标与平行线的关系.10.的立方根的相反数是﹣2.【考点】实数的性质;算术平方根;立方根.【分析】根据开立方,可得立方根,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:=8,8的立方根是2,2的相反数是﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查了实数的性质,先求算术平方根,再求算术平方根,最后求相反数.11.当a<时,式子15﹣7a的值是正数.【考点】解一元一次不等式.【分析】根据式子15﹣7a的值是正数得出不等式,进而得出x的取值范围.【解答】解:∵式子15﹣7a的值是正数,∴15﹣7a>0,解得a<.故当a<时,式子15﹣7a的值是正数.故答案为<.【点评】此题主要考查了不等式的解法,熟练掌握不等式的性质是解题关键.12.在平面直角坐标系中,线段AB的端点A的坐标为(﹣3,2),将其先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到线段A′B′,则点A对应点A′的坐标为(1,﹣1).【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:将点A(﹣3,2)向右平移4个单位,再向下平移3个单位,即把A点的横坐标加4,纵坐标减3即可,即A′的坐标为(1,﹣1).故答案填:(1,﹣1).【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.13.将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=.【考点】解二元一次方程.【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式:y=.【解答】解:移项得:﹣3y=5﹣2x系数化1得:y=.【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等.14.若点M(a+3,a﹣2)在y轴上,则点M的坐标是(0,﹣5).【考点】点的坐标.【分析】让点M的横坐标为0求得a的值,代入即可.【解答】解:∵点M(a+3,a﹣2)在y轴上,∴a+3=0,即a=﹣3,∴点M的坐标是(0,﹣5).故答案填:(0,﹣5).【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,用到的知识点为:y轴上的点的横坐标为0.15.用“>”或“<”填空:若﹣2a+1<﹣2b+1,则a>b.【考点】不等式的性质.【分析】由解不等式的方法求解.【解答】解:﹣2a+1<﹣2b+1,﹣2a<﹣2b,a>b,故答案为:>.【点评】考查了不等式的性质注意:①移项要变号,②不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等式的符号要改变.16.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:垂线段最短.【考点】垂线段最短.【专题】应用题.【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段.【解答】解:为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),过李庄向铁路画垂线段,根据是垂线段最短.故答案为:垂线段最短.【点评】本
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