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重庆市南岸区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试题(考试时间:120分钟考试形式:闭卷分值:150分)注意事项:1.试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答2.题卡上,不得在试题卷上直接作答;2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色的签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.计算52aa的结果是A.3aB.10aC.3aD.7a2.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是ABCD3.下列计算正确的是A.1055aaaB.2263aaC.67aaaD.523aaB.(3a)2=6a2C.a7÷a=a6D.(a3)2=a34.下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票,座位号是奇数B.打开电视机,CCTY第一套节目正在播放新闻联播C.从一个只装有红色小球的不透明袋中,任意摸出一球是红球D.经过某一有交通信号灯的路口,恰好遇到绿灯5.生物学家发现种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学记数法表示为A.6103.4米B.5103.4米C.6103.4米D.71043米6.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为第6题第8题A.75°B.65°C.55°D.45°7.某市对一道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是ABCD8.如图,长方形纸片ABCD的边长AB=32,AD=2,将长方形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,如果∠BCE=30°,则∠DFE的大小是A.120°B.110°C.115°D.105°9.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据甲、乙两个图形的面积关系可以得到一个关于ba、的恒等式为A.2222bababaB.22bababaC.2222bababaD.ababaa210.如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是第10题第11题第12题A.∠2=∠3B.∠3=∠4C.∠4=∠5D.∠1=∠211.如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是A.AB=DEB.EF=BCC.∠B=∠ED.EF∥BC12.如图,AD为∠CAF的角平分线,BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠DCA=∠ABD,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.比较大小:5____72(填“>”、“<”或“=”)14.一只小狗跳来跳去,然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同),则小狗停留在黑色方格中的概率是_________.第14题第17题第18题15.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则这个三角形的周长是_____cm.16.若64142mxx是一个完全平方式,则实数m的值应为________.17.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠的度数为_______.18.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC=22.点D从B点开始运动到C点结束(点D和B、C均不重合),DE交AC于E,∠ADE=45°,当△ADE是等腰三角形时,AE的长度为______.三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AC//DF,AC=DF.求证:AB=DE.20.如图某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:每购买500元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针上对准500、20、100、50、10的区域,顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张。(转盘等分成20份)(1)小华购物450元,他获得购物券的概率是多少?(2)小丽购物600元,那么她获得100元以上(包括100元)券的概率是多少?四、解答题(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.计算:(1)33baba(2)aaa22122.如图,EF/AD,∠BEF=∠ADG,∠BAC=80°,求∠AGD的度数。23.如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条,已知铁环粗0.5厘米,每个铁环长4.6厘米,设铁环间处于最大限度的拉伸状态(1)填表:铁环个数1234链条长(cm)4.68.2_________(2)设n个铁环长为y厘米,请用含n的式子表示y;(3)若要组成2.17米长的链条,至少需要多少个铁环?24.先仔细阅读材料,再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道02x,本学期学习了完全平方公式后,我们知道2222bababa.所以完全平方式2ba的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式5422cx的最大(小)值时,我们可以这样处理:7125112511225222222222xxxxxx解:原式因为012x,所以707122x.当1x时,7122x取得最小值,最小值是-请根据上面的解题思路,解答下列问题:(1)求多项式21232xx的最小值是多少,并写出对应的x的取值;(2)求多项式82422yyxx的最小值.25.著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即222222222222DCBAhgfedcba这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”。实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和。【动手一试】试将22227251改成两个整数平方之和的形式:22227251_______________.【阅读思考】在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”。例如问题:将代数式222211yxyx改成两个平方之差的形式。解:原式=22222211121121yyxxyyyyxxxx【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式2222dcba改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程.五、解答题(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26.直角三角形有一个非常重要的性质质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,比如:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=-AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题:在△ABC中,直线a绕顶点A旋转.(1)如图2,若点P为BC边的中点,点B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN.求证:PM=PN;(2)如图3,若点B、P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)如图4,∠BAC=90°,直线a旋转到与BC垂直的位置,E为AB上一点且AE=AC,EN⊥a于N,连接EC,取EC中点P,连接PM、PN,求证:PM⊥PN.参考答案1-10、DBCCCADABD11-12、BA13、14、15、1516、17、70°18、19、20、21、解:(1)(a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-9=a2-2ab+b2-9;(2)[(a+1)(a+2)-2]÷a=(a2+3a+2-2)÷a=a+3.22、解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DG∥AB,∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-80°=100°.23、解:(1)由题意可得:3×4.6-4×0.5=11.8(cm),故3个铁环组成的链条长为11.8cm.4×4.6-6×0.5=15.4(cm),故4个铁环组成的链条长为15.4cm.故答案为:11.8;15.4;(2)由题意得:y=4.6n-2(n-1)×0.5,即y=3.6n+1;(3)据题意有:3.6n+1≥217,解得:n≥60,答:至少需要60个铁环.24、解:(1)3x2-12x+2=3(x2-4x+4-4)+2=3(x-2)2-10∵(x-2)2≥0,∴3(x-2)2-10≥-10,当x=2时,多项式3x2-12x+2的最小值是-10;(2)x2+4x+y2-2y+8=x2+4x+4+y2-2y+1+3=(x+2)2+(y-1)2+3,当x=-2、y=1时,多项式x2+4x+y2-2y+8的最小值3.25、解:【动手一试】(12+52)(22+72)=32+372,故答案为:32+372;【解决问题】(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,证明:(a2+b2)(c2+d2)=(a2c2+b2d2)+(a2d2+b2c2)=(a2c2+b2d2+2abcd)+(a2d2+b2c2-2abcd)=(ac+bd)2+(ad-bc)2.26、
本文标题:重庆市南岸区2017-2018学年七年级下期末考试数学试题(含答案)
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