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2015-2016学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.实数的算术平方根等于()A.2B.±C.D.2.点P(﹣3,2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=65°,则∠2=()A.65°B.75°C.115°D.125°4.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.下列调查适合抽样调查的是()A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查7.实数,,0,﹣π,,,0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0),其中无理数有()个.A.1B.2C.3D.48.k、m、n为三个整数,若=k,=20,=6,则下列有关k、m、n的大小关系中,正确的是()A.m<k<nB.m=n<kC.m<n<kD.k<m=n9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为()A.B.C.D.10.关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣211.如图,在平面直接坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…根据这个规律,则第2016个点的横坐标为()A.44B.45C.46D.4712.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=20°,则∠EPF=()A.70°B.65°C.55°D.45°二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.计算﹣3的结果是.14.在平面直角坐标系中,点P(m,m﹣3)在第四象限内,则m的取值范围是.15.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA的度数为40°,则∠GFB的度数为.16.已知是二元一次方程组的解,则2m﹣n的算术平方根为.17.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=50°,则∠2=.18.为了节省空间,家里的饭碗一般是摆起来存放的,如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样,下同)摆起来的高度为15cm,9只饭碗摆起来的高度为20cm,李老师家的碗橱每格的高度为36cm,则李老师一摞碗最多只能放只.三、解答题(共8小题,满分78分)19.计算:0+()﹣1+|﹣|﹣(+1)20.解下列方程组:(1)(2).21.解下列不等式或不等式组,并将其解集在数轴上表示出来:(1)2(x+6)≥3x﹣18(2).22.某校为了了解初三年级800名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均取整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.根据统计图,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全频数分布直方图;(2)D组学生的频率为,在扇形统计图中E组的圆心角是度;(3)请你估计该校初三年级体重低于54kg的学生大约有多少名?23.对于任意实数m,n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3,等式的右边是通常的加减法和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3+3=15.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中恰有两个整数解,求a的取值范围.24.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)填空:四边形ABCD内(边界点除外)一共有个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点);(2)求四边形ABCD的面积.25.(1)如图(1),已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB,求证:∠DCA=∠A;(2)如图(1),求证:三角形ABC的三个内角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;(3)如图(2),求证:∠AGF=∠AEF+∠F;(4)如图(3),AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,求∠F.26.“全名阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1560元,20本文学名著比20本动漫书多360元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于74本,总费用不超过2100,请求出所有符合条件的购书方案.2015-2016学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1.实数的算术平方根等于()A.2B.±C.D.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义即可作答.【解答】解:实数的算术平方根等于.故选:C.2.点P(﹣3,2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案.【解答】解:点P(﹣3,2)在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限,故选:B.3.如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1=65°,则∠2=()A.65°B.75°C.115°D.125°【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3的度数,再根据邻补角互补可得答案.【解答】解:∵l1∥l2,∴∠1=∠3=65°,∵∠3+∠2=180°,∴∠2=180°﹣65°=115°,故选:C.4.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,①+②得:2x=6,即x=3,把x=3代入①得:y=1,则方程组的解为,故选B5.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组,两个不等式的解集的交集,就是该不等式组的解集;然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示.【解答】解:不等式组的解集为:﹣2≤x<1,其数轴表示为:故选B6.下列调查适合抽样调查的是()A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.【解答】解:A、审核书稿中的错别字,必须准确,故必须普查;B、此种情况数量不是很大,故必须普查;C、人数不多,容易调查,适合普查;D、中学生的人数比较多,适合采取抽样调查;故选D.7.实数,,0,﹣π,,,0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0),其中无理数有()个.A.1B.2C.3D.4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数,根据定义即可作出判断.【解答】解:无理数有:,﹣π,0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0),共3个.故选C.8.k、m、n为三个整数,若=k,=20,=6,则下列有关k、m、n的大小关系中,正确的是()A.m<k<nB.m=n<kC.m<n<kD.k<m=n【考点】二次根式的性质与化简.【分析】已知二次根式化简确定出k,m,n的值,比较即可.【解答】解:=3,=20,=6,∴k=3,m=2,n=5,则m<k<n,故选A9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,得到等量关系,即可列出方程组.【解答】解:根据题意得:,故选A10.关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()A.﹣3<b<﹣2B.﹣3<b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b<﹣2【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出b的范围即可.【解答】解:不等式x﹣b>0,解得:x>b,∵不等式的负整数解只有两个负整数解,∴﹣3≤b<﹣2故选D.11.如图,在平面直接坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)…根据这个规律,则第2016个点的横坐标为()A.44B.45C.46D.47【考点】规律型:点的坐标.【分析】观察图形可知,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,当右下角的点横坐标是偶数时,以横坐标为1,纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束,根据此规律解答即可.【解答】解:根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,…右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,∵452=2025,45是奇数,∴第2025个点是(45,0),第2016个点是(45,9),所以,第2016个点的横坐标为45.故选B.12.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=20°,则∠EPF=()A.70°B.65°C.55°D.45°【考点】平行线的性质;垂线.【分析】根据平角等于180°求出∠AEF,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EFD,然后根据角平分线的定义求出∠EFP,再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.【解答】解:∵EP⊥EF,∴∠PEF=90°,∵∠BEP=20°,∴∠AEF=180°﹣∠PEF﹣∠BEP=180°﹣90°﹣20°=70°,∵AB∥CD,∴∠EFD=∠AEF=70°,∵FP是∠EFD的平分线,∴∠EFP=∠EFD=×70°=35°,在△EFP中,∠EPF=180°﹣90°﹣35°=55°.故选C.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.计算﹣3的结果是3.【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行二次根式的化简,再进行同类二次根式的合并即可.【解答】解:原式=4﹣3×=4﹣=3.故答案为:3.14.在平面直角坐标系中,点P(m,m﹣3)在第四象限内,则m的取值范围是0<m<3.【考点】点的坐标;解一元一次不等式组.【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得不等式组,根据解
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