七年级数学新题型能力训练题(面向中考数学探索题新题型训练)

(1)(2)(3)(4)七年级数学新题型能力训练题(面向中考)1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…2152103174265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、618B、638C、658D、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n的代数式表示）。12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；(1)(2)(3)第4题第1次第2次第3次第4次······第7题图⑴⑵⑶14题13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当n=10时，s=．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10n）时，需要的火柴棒总数为根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是_______（n为正整数）．18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____块．(用含n的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．17题图20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是()第21题图第22题图n1234…s136…(1)(2)(3)ADCB第18题图图图1图2图3ABCD24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是()25、如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4，其中面积相等的图形是（）A.1和2B.2和3C.2和4D.1和426、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.（n为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）（A）（B）（C）（D）31、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.32、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于（）A．108°B．144°C．126°D．129°ABCD图3图2图１CDEBA图（２）33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）ABCD第35题图34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。图1图2图3图435、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到_____________条折痕。36、观察图形：图中是边长为1，2，3…的正方形：当边长n＝1时，正方形被分成2个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝2时，正方形被分成8个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n＝3时，正方形被分成18个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是。37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的___________________.38、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）（A）5050m2（B）4900m2（Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m239、读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出独特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。_沿虚线剪开12341234Q甲12341234Q行列乙12341234丙1234567程前你祝似锦ASADSACSABSA解说词：两盏电灯泡电灯参考答案:1、132、1003、C4、1795、3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-16、（1）18、22（2）4n+27、278、31，n2-n-19、8010、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n211、4n12、9013、C14、6415、（1）10（2）1+2+3+……+n=n(n+1)/216、16517、s=2n+118、4n+619、16，4n+420、12521、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+822、9123、B24、B25、A26、8n-627、（1）18；（2）4n+229、C30、C31、3632、A33、C35、15；2n-136、2n237、后面、上面、左面38、C39、（1）（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）28、40、34、另外的两个略一个外星人老人的脸路灯两朵鲜花等式同性相斥异性相吸