《密度的相关计算》质量与密度PPT

专题训练(五)密度的相关计算第六章质量与密度专题训练-2-【专题概述】密度是学习压强、浮力的基础,在初中力学中有非常重要的地位。密度的考查形式主要是填空题和计算题。填空题常是一些简单场景的单纯运算,一般只涉及一个物体,利用密度公式及其变形公式就可求得结果,而计算题条件一般会比较复杂,解题时要注意理清思路。专题训练-3-类型1等体积问题1.一个空瓶的质量是0.5kg,装满水后的总质量为1.30kg,装满某种液体后的总质量是1.14kg,则这种液体的密度是多少(ρ水=1.0×103kg/m3)?解:已知m瓶=0.5kg,m瓶+水=1.30kg,m瓶+液=1.14kgV液=V水=𝑚水𝜌水=𝑚瓶+水-𝑚瓶𝜌水=1.30kg-0.5kg1.0×103kg/m3=0.8×10-3m3ρ液=𝑚液𝑉液=𝑚瓶+液-𝑚瓶𝑉水=1.14kg-0.5kg0.8×10-3m3=0.8×103kg/m3专题训练-4-2.将一个质量是6g的戒指缓慢投进盛满水的溢水杯中,称得溢出水的质量是0.4g,则此戒指的密度为多少(ρ水=1.0×103kg/m3)?解:戒指的体积V=V溢=𝑚溢𝜌水=0.4g1.0g/cm3=0.4cm3戒指的密度ρ=𝑚𝑉=6g0.4cm3=15g/cm3专题训练-5-类型2空心问题3.小华通过实验测出一个铁球的质量为1580g,体积为0.5dm3,并从课本中查出了铁的密度是7.9×103kg/m3,请根据小华的实验结果计算:(1)铁球的密度;(2)铁球空心部分的体积。解:(1)铁球的密度ρ=𝑚𝑉=1.58kg0.5×10-3m3=3.16×103kg/m3(2)假设铁球是实心的,则其体积为V1=𝑚𝜌铁=1.58kg7.9×103kg/m3=0.2×10-3m3=0.2dm3铁球空心部分的体积V空=V-V1=0.5dm3-0.2dm3=0.3dm3专题训练-6-类型3图表计算4.用一只杯子盛装某种液体,测得液体的体积V与液体和杯子的总质量m的关系如图所示。则:(1)杯子的质量是多少?(2)该液体的密度是多少?(3)如果在这只杯子里盛装60cm3这种液体,液体与杯子的总质量是多少?专题训练-7-解:(1)由题图可知,当液体体积为0时,质量为40g,即杯子的质量m0=40g(2)由题图可知,当液体的体积为50cm3时,液体的质量m=100g-40g=60g则液体的密度ρ=𝑚𝑉=60g50cm3=1.2g/cm3(3)当液体的体积为60cm3时,液体的质量m'=ρV'=1.2g/cm3×60cm3=72g液体与杯子的总质量m总=m'+m0=72g+40g=112g专题训练-8-5.在测定液体密度时,小林测出了液体的体积、容器和液体的总质量,记录结果如表。求:实验序号123液体的体积/cm316.535.040.0液体和容器的总质量/g21.439.9M(1)该液体的密度;(2)容器的质量;(3)M的值。专题训练-9-解:(1)第1次实验与第2次实验相比,液体体积的变化量ΔV=35.0cm3-16.5cm3=18.5cm3液体和容器总质量的变化量Δm=39.9g-21.4g=18.5g该液体的密度ρ=Δ𝑚Δ𝑉=18.5g18.5cm3=1g/cm3(2)第1次实验时液体的质量m1=ρV1=1g/cm3×16.5cm3=16.5g容器的质量m容=m总1-m1=21.4g-16.5g=4.9g(3)第3次实验时液体的质量m3=ρV3=1g/cm3×40.0cm3=40.0g液体和容器的总质量m总3=m3+m容=40.0g+4.9g=44.9g即M=44.9专题训练-10-类型4混合密度问题6.甲、乙两金属的密度分别为ρ甲、ρ乙,将等质量的甲、乙两金属制成合金,请推导该合金的密度为ρ合=2𝜌乙𝜌甲𝜌乙+𝜌甲。证明:设合金中甲、乙两金属的质量均为m甲的体积V1=𝑚𝜌甲乙的体积V2=𝑚𝜌乙所以合金的体积V=V1+V2=𝑚𝜌甲+𝑚𝜌乙=𝑚(𝜌乙+𝜌甲)𝜌乙𝜌甲合金的质量m合=2m合金的密度ρ合=𝑚合𝑉=2𝑚𝑚(𝜌乙+𝜌甲)𝜌乙𝜌甲=2𝜌乙𝜌甲𝜌乙+𝜌甲专题训练-11-7.目前国际上酒的度数表示法有三种,其中一种称为标准酒度,是指在温度为20℃的条件下,每100mL酒液中所含酒精量的毫升数。现有60度和30度的酒液若干,酒液中的微量元素忽略不计。求:(1)60度酒液的密度;(2)如果用这两种酒液进行勾兑,获得42度、1000mL的酒液,那么需要这两种酒液各多少毫升(已知ρ酒精=0.8×103kg/m3,ρ水=1.0×103kg/m3,不考虑酒精与水混合后体积的变化)?专题训练-12-解:(1)由题意可知,60度酒液指每100mL酒液中所含酒精量的毫升数是60,则1m3酒液中所含酒精的体积就是0.6m3,所含水的体积就是0.4m3。设60度酒液的密度为ρ酒,则ρ酒=𝑚酒精+𝑚水𝑉酒精+𝑉水=0.8×103kg/m3×0.6m3+1.0×103kg/m3×0.4m31m3=0.88×103kg/m3(2)设需要60度酒液的体积为V,则需要30度酒液的体积为(1000mL-V)根据题意有60100×V+30100×(1000mL-V)=42100×1000mL解得V=400mL则需要60度酒液的体积为400mL,30度酒液的体积为600mL。专题训练-13-8.为测定黄河水的含沙量,某校课外活动小组取了10dm3的黄河水,称得其质量是10.18kg。已知ρ水=1.0×103kg/m3,ρ沙=2.5×103kg/m3,则黄河水的含沙量是多少(即每立方米黄河水中含有的沙子的质量)?解:由题意可得,m=m水+m沙=ρ水V水+ρ沙V沙V水+V沙=10dm3代入数据解得V沙=0.12×10-3m310dm3的黄河水中沙子的体积为0.12×10-3m3,则1m3黄河水中沙子的体积V=0.12×10-3m3×102=0.012m31m3黄河水中沙子的质量m沙=ρ沙V=2.5×103kg/m3×0.012m3=30kg即黄河水的含沙量是30kg/m3。