《平方根》PPT课件9

平方根1．平方根的定义平方(1)一般地，如果一个数的______等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．(2)求一个数a的________的运算，叫做开平方．2．平方根的性质平方根(1)正数有两个平方根，它们互为相反数．0(2)0的平方根是______．(3)负数________平方根．没有联系区别平方根与算术平方根①平方根与算术平方根的被开方数都是非负数②零的平方根与算术平方根都是零①正数a的平方根有两个，即±，它们互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个，即②算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数③一个正数的算术平方根一定是它的平方根，而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根注意：平方根与算术平方根的联系与区别：aa平方根的定义(重点)例1：求下列各数的平方根：(1)36；(3)－(－9)3；(2)(－5)2；思路导引：根据平方根的定义，先确定是求哪一个数的平方等于a，有些数要先化简，再求其平方根．(4)8＋216.解：(1)因为(±6)2＝36，所以36的平方根是±6.(2)因为(－5)2＝25，而(±5)2＝25，所以(－5)2的平方根是±5.(3)因为－(－9)3＝729，而(±27)2＝729，所以－(－9)3的平方根是±27.(4)因为8＋216＝8＋136＝28936，而2176＝28936，所以2186的平方根是±176.【易错警示】在求平方根运算时，一定要在“”前加“±”号．平方根的性质(重难点)例2：若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则这个数是多少？思路导引：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据题意可知2m－4与3m－1的关系有两种情形，一种是相等，另一种是互为相反数．解：当2m－4＝3m－1时，m＝－3，∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100.当2m－4＋3m－1＝0时，m＝1，∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4.故这个数是100或4.1．81的平方根是________．±9362．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是________．3．求下列各数的平方根：(1)2549；(2)0.16；(3)108；(4)－252.解：(1)因为57＝2549，所以2549的平方根是±57.(2)因为(±0.4)2＝0.16，所以0.16的平方根是±0.4.(3)因为(±104)2＝108，所以108的平方根是±104.(4)因为－252＝25；而(±5)2＝25，所以－252的平方根是±5.4．已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是多少？解：由题意得2a－1＝(±3)2,3a＋b－1＝42，解得a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋2×2＝9.∴a＋2b的平方根为±9＝±3.