必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)

第1页共6页必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1B．0C．1D．不存在1．A解析：log32－(2＋3)＝log32－(2－3)－1，故选A．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()．ABCD2．A解析：当a＞1时，y＝logax单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞13．A解析：取特殊值a＝21，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．(第4题)第2页共6页5．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于()．A．34B．8C．18D．215．D解析：解法一：8＝(2)6，∴f(26)＝log22＝21．解法二：f(x6)＝log2x，∴f(x)＝log26x＝61log2x，f(8)＝61log28＝21．6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间121，上是减函数，那么实数a的取值范围是()．A．a≤2B．a＞3C．2≤a≤3D．a≥36．D解析：由函数f(x)在121，上是减函数，于是有21－a≥1，解得a≥3．7．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是()．A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域为(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．定义域是(0，＋∞)，值域为R7．C解析：函数f(x)＝2－x－1＝x21－1的图象是函数g(x)＝x21图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)＝x21定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，＋∞)．8．已知－1＜a＜0，则()．A．(0.2)a＜a21＜2aB．2a＜a21＜(0.2)aC．2a＜(0.2)a＜a21D．a21＜(0.2)a＜2a8．B解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1，a21＞1，知A，D不正确．第3页共6页当a＝－21时，2121－＝501.＜201.＝2120－.，知C不正确．∴2a＜a21＜0.2a．9．已知函数f(x)＝1log1≤413＞，，)(xxxaxaa是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()．A．(0，1)B．310，C．3171，D．171，9．C解析：由f(x)在R上是减函数，∴f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a＜1①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴3a－1＜0，∴a＜31②，又由于由f(x)在R上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数．∴7a－1≥0，即a≥71③．由①②③可得71≤a＜31，故选C．10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()．A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，＋∞)10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜a2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a2，从而0＜a＜2且a≠1．若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B．二、填空题11．满足2－x＞2x的x的取值范围是．第4页共6页11．参考答案：(－∞，0)．解析：∵－x＞x，∴x＜0．12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为．12．参考答案：f(3)＜f(4)．解析：∵f(3)＝log0.58，f(4)＝log0.55，∴f(3)＜f(4)．13．64log2log273的值为_____．13．参考答案：21．解析：64log2log273＝3lg2lg·64lg27lg＝63＝21．14．已知函数f(x)＝，≤，，＞，020log3xxxx则91ff的值为_____．14．参考答案：41．解析：91f＝log391＝－2，91ff＝f(－2)＝2－2＝41．15．函数y＝)－(34log5.0x的定义域为．15．参考答案：143，．解析：由题意，得034log0345.0≥)－(＞－xx⇔13443≤－＞xx∴所求函数的定义域为143，．16．已知函数f(x)＝a－121x，若f(x)为奇函数，则a＝________．16．参考答案：a＝21．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝2a－121＋x－121＋x＝2a－1212＋＋xx＝2a－1＝0，∴a＝21．第5页共6页三、解答题17．设函数f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．17．参考答案：a＝100，b＝10．解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lgb＝0①，由f(x)≥2x，得x2＋xlga＋lgb≥0(x∈R)．∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0②．联立①②，得(1－lgb)2≤0，∴lgb＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．18．参考答案：(1)a的取值范围是(1，＋∞)，(2)a的取值范围是[0，1]．解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有0＜440a－a＞，解得a＞1，即得a的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数f(x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1能够取到(0，＋∞)的所有值．①当a＝0时，ax2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－21，＋∞)时满足要求；②当a≠0时，应有0≥440a－a＝＞Δ0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要求(其中x1，x2是方程ax2＋2x＋1＝0的二根)．综上，a的取值范围是[0，1]．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x．19．参考答案：(1)定义域为R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1，∴值域为{y|y＞1}．t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈R上单调递增；而y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．第6页共6页(2)定义域为R．令t＝x2－3x＋2＝223x－－41，＋∞41－t∈．∴值域为(0，43]．∵y＝t31在t∈R时为减函数，∴y＝2＋3－231xx在－∞，23上单调增函数，在23，＋∞为单调减函数．20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．参考答案：(1){x|－1＜x＜1}；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意义，则即－1＜x＜1，所以定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有loga(x＋1)＞loga(1－x)．当0＜a＜1时，上述不等式解得－1＜x＜0；当a＞1时，上述不等式解得0＜x＜1．x＋1＞01－x＞0x＋1＞01－x＞0x＋1＜1－xx＋1＞01－x＞0x＋1＞1－x