宜宾县双龙中学2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县双龙中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有多少个是错误的？（）A．1B．2C．3D．43．已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A．﹣B．3C．7D．4．如果关于x的方程（m﹣3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（）A．﹣1B．﹣1或3C．3D．1或﹣35．为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）+20（1+x）2=25D．20（1+x）2=256．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：28．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．若=2﹣a，则a的取值范围是．10．实数p在数轴上的位置如图所示，化简=．11．已知：==，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c=．12．若α、β是一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的实根，且满足﹣1＜α＜0，0＜β＜1，则m的取值范围是．13．如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=mm．14．如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k的值为．15．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2013+i2014的值为．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0（2）（﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|18．已知x=，y=，求值：2x2﹣3xy+2y2．19．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出的值．20．如图，点D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=4，BD=2，AE=2，CE=10．试说明：（1）△ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的长．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克．（1）如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）当每千克涨价多少元时，该商场的每天盈利最大？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；（2）设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．23．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．24．已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．2016-2017学年四川省宜宾市宜宾县双龙中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选C．2．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有多少个是错误的？（）A．1B．2C．3D．4【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根，立方根的定义，以及三次根式的化简即可作出判断．【解答】解：（1）任何数都有立方根，故选项错误；（2）1的平方根是±1，1的立方根是1，故选项错误；（3）的平方根是，正确；（4）==，故错误．所以（1）（2）（4）错误．故选C．3．已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A．﹣B．3C．7D．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=、x1•x2=1，将x12+x22变形为﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，∴x1+x2=，x1•x2=1，∴x12+x22=﹣2x1•x2=3．故选B．4．如果关于x的方程（m﹣3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（）A．﹣1B．﹣1或3C．3D．1或﹣3【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次数是2，即m2﹣2m﹣1=2，系数不等于0，即m﹣3≠0，联合起来解即可．【解答】解：根据题意得m﹣3≠0，m2﹣2m﹣1=2，解得m=﹣1．故选A．5．为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）+20（1+x）2=25D．20（1+x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选：D．6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故选：C．7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．8．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．6B．8C．10D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴==，==，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴=，∴=，=，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．若=2﹣a，则a的取值范围是a≤2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：∵=2﹣a，∴a﹣2≤0．即a≤2．10．实数p在数轴上的位置如图所示，化简=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴确定p的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可得，1＜p＜2，∴p﹣1＞0，p﹣2＜0，∴=p﹣1+2﹣p=1．11．已知：==，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c=14．【考点】代数式求值．【分析】根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值．【解答】解：由于==，3a﹣2b+c=9，∴，解得：b=7，a=5，c=8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b﹣3c=2×5+4×7﹣3×8=14，故本题答案为：14，另解：设：===x，则：a=5x，b=7x，c=8x3a﹣2b+c=9可以转化为：15x﹣14x+8x=9，解得x=1那么2a+4b﹣3c=10x+28x﹣24x=14x=14．故答案为：14．12．若α、β是一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的实根，且满足﹣1＜α＜0，0＜β＜1，则m的取值范围是6＜m＜7．【考点】一元二次