武汉市蔡甸区3541学校2016届九年级上阶段数学试题(一)含答案

3541学校2016届九年级上学期数学阶段检测试题（一）一、选择题：每小题3分，共30分．1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥02．将一元二次方程2x2=1﹣3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3x；1B．3x；﹣1C．3；﹣1D．2；﹣13．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．24．一元二次方程x（x﹣1）=x的根为（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=15.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A．200（1＋a%）2＝148B．200（1－a%）2＝148C．200（1－2a%）＝148D．200（1－a2%）＝1486．若关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜﹣1C．k≥1D．k＞17．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+18．方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（）A．﹣4B．3C．﹣3D．49．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y210．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：每小题3分，共18分．11．写出一个以-3和1为根的一元二次方程。12．若关于x的方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实数根，则m的取值范围是．13．一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为．14．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=．15．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P1、P2、P3、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），则点P100的坐标为．第15题图第16题图16．如图，若点P的坐标为（﹣2，2），过点P的一条直线交抛物线y=x2于A、B两点，当PA=AB时，点A的坐标是．三、解答题(共72分)17．(本题10分，每小题5分)解方程：①x2﹣3x+1=0．②x（x﹣2）=2﹣x．18．（本题8分）已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求的值．19．（本题8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．20．（本题8分）一张桌子的桌面长为6m，宽为4m，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．21．（本题8分）如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．22．（本题8分）抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴分别交于点C．（1）求△ABC的面积；（2）若M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB．求M的坐标．23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？24．（本题12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，且A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式和抛物线的对称轴．（2）连结BC，如图2，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．△BCF的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．（3）试证明：对于任意给定的一点G（0，t）（t＞3），过点G的一条直线交抛物线于点M、N两点，如图3．在抛物线上都能找到点M，使得GM=MN成立．GM3541学校九年级上学期数学阶段检测试题（一）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案二、填空题（每小题3分，共18分）11、12、13、14、15、16、三、解答题（共72分）17、（10分）（1）（5分）（2）（5分）班级姓名考场座号密封18、（8分）19、（8分）（1）（2）20、（8分）20、（8分）（1）（2）22、（8分）（1）（2）23、（10分）（1）（2）（3）24、（12分）（1）（2）（3）GM3541学校2016届上学期阶段检测试题（一）九年级数学参考答案选择题BCBACDCCDC填空题11、答案不唯一12、m≤1213、36或2514、-415、（1，-3）16、（-1,1）或（-3,9）解答题17、（1）135x2+=235x2-=18、119、（1）略（2）k=-2，另一根为-320、长：8m，宽：6m21、（1）y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）5米22、（1）△ABC的面积=15（2）点M的坐标为（4，6），或（1，﹣6）．23、（1）x=8，x=4（舍）（2）S=﹣3x2+36x，（≤x＜12）．（3）AB=6时，S最大=108．24、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，抛物线的对称轴为x=﹣=1．（2）S=﹣（m2﹣3m）(3)略