肇源县2016年10月九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

黑龙江省大庆市肇源县2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）(解析版)一、填空题（本大题共10小题，共30分）1．不等式x+1＜5的正整数解是．2．若a＞b，且c为有理数，则ac2bc2．3．当x时，代数式的值是正数．4．若不等式ax|a﹣1|＞2是一元一次不等式，则a=．5．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．6．如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是．8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是．9．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有个点．二、选择题（本大题共10小题，共30分）11．不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°13．己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．不能确定14．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点15．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（）A．1B．2C．1.5D．17．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（）A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个19．不等式去分母后正确的是（）A．3（1﹣x）≤2x+1B．3（1﹣x）≤2x+6C．3﹣x≤2x+1D．3﹣x≤2x+620．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A．8＜a＜12B．8≤a＜12C．8＜a≤12D．8≤a≤12三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．（1）求BE的长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．23．（6分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？24．（6分）如图所示：B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD．25．（12分）解答下列各题：（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？（3）已知不等式2（x+3）﹣4＜0，化简：|4x+1|﹣|2﹣4x|26．（7分）△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．27．（7分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．28．（10分）在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点．（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共10小题，共30分）1．不等式x+1＜5的正整数解是1，2，3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＜5﹣1，合并同类项，得：x＜4．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．若a＞b，且c为有理数，则ac2≥bc2．【考点】不等式的性质．【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．当x＞2时，代数式的值是正数．【考点】解一元一次不等式．【分析】由题意列出不等式，求得不等式的解集即可．【解答】解：＞0，解得x＞2．故答案为：＞2．【点评】此题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的步骤与方法是解决问题的关键．4．若不等式ax|a﹣1|＞2是一元一次不等式，则a=2．【考点】一元一次不等式的定义．【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以|a﹣1|=1，a≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意，得|a﹣1|=1，且a≠0，解得a=2．故答案是：2．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．5．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为15mg＜x＜30mg．【考点】不等式的定义．【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），故答案是：15mg＜x＜30．【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．6．如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【解答】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单．8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是40°．【考点】角平分线的性质．【分析】过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再求出EF=BE，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD，计算即可得解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∠C=90°，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，∴AE平分∠BAD，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣100°=80°，∴∠EAB=∠BAD=×80°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，平行线的性质与判定，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．9．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有6个点．【考点】等腰三角形的判定．【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；第2个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PA；第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第4个点取一点P，使AP=BA；第5个点取一点P，使PB=BA；第6个点取一点P，使AP=AB．∴符合条件的点P有6个点．故填6．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、选择题（本大题共10小题，共30分）11．不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：﹣3x≥6，解得x≤﹣2．故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°【