自贡市富顺2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=33．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1B．a≠﹣1C．a≠±1D．为任意实数6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=97．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63%B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63%D．60.05（1+x）2=638．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19B．25C．31D．309．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375B．x（x+10）=375C．2x（2x﹣10）=375D．2x（2x+10）=375二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省自贡市富顺九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×2×0=36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选A．2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．3．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4k＜0，解得k＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴上方．由此得出答案即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4k＜0，解得k＞1，∵k﹣1＞0，3＞0，∴一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、二、三象限．故选：B．5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1B．a≠﹣1C．a≠±1D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63%B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63%D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．8．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19B．25C．31D．30【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．9．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375B．x（x+10）=375C．2x（2x﹣10）=375D．2x（2x+10）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m，根据面积为375，即可列出方程．【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形的面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠013．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=8．【考点】一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=7，然后利用整体代入的方法计算m2﹣2m+1的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，∴m2﹣2m﹣7=0，∴m2﹣2m=7，∴m2﹣2m+1=7+1=8．故答案为8．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b