龙岩市小池中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

福建省龙岩市小池中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5B．﹣0.1C．D．2．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．283．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+37．（3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5B．5C．10D．158．（3分）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a9．（3分）⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上10．（3分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0B．abc=0C．abc＞0D．无法确定二、填空补缺11．（3分）在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于．12．（3分）直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是．13．（3分）若方程x2+x+k=0的根的判别式的值为5，则k的值是．14．（3分）已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x2﹣12x+35=0的两根，则两圆有条切线．15．（3分）如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为cm．16．（3分）x1、x2是3x2+6x+3=0的两个根，则x1+x2是，x1•x2是．17．（3分）由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为．18．（3分）的倒数是．19．（3分）方程x（x+2）=0的根是．20．（3分）写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形．三、计算、化简、解答题21．（40分）（1）（）2+（）2；（2）﹣；（3）×（﹣）；（4）﹣÷（﹣）；（5）；（6）÷×；（7）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣；（8）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求．四、解方程22．（25分）（1）9x2=16；（2）x2+6x=7；（3）x2﹣8x+15=0；（4）x（x﹣4）=﹣3；（5）（2x+1）2+15=8（2x+1）；（6）（3x﹣5）（x﹣2）=1．五、应用题23．（5分）用100m的铁条能围成600m2的矩形框吗？为什么？24．（5分）某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？25．（5分）某次同学聚会互送礼品共420件，有多少同学参加聚会？26．（5分）如图，在Rt△ABC中，内切圆⊙O分别与AB、AC、BC相切，且AB=5，AC=13，求内切圆的半径．27．（5分）关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0的两个实数根的倒数之和为3，求实数m的值．福建省龙岩市小池中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5B．﹣0.1C．D．考点：无理数．分析：本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．点评：本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键．2．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．（3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3考点：去括号与添括号．分析：去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解答：解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．点评：本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．7．（3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5B．5C．10D．15考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE=BC=2.5．解答：解：根据题意画出图形如图示，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵BC=5，∴DE=BC=2.5．故选A．点评：本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．8．（3分）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．解答：解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．点评：本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．9．（3分）⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上考点：点与圆的位置关系．分析：根据点与圆的位置关系进行判断．解答：解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．10．（3分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A．abc＜0B．abc=0C．abc＞0D．无法确定考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac＞0．再根据不等式是性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答此题．解答：解：∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0（同号两数相乘得正），∴abc＞0（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）．故选C．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空补缺11．（3分）在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于120°．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：如图设弦AB交OC于点E，则可知OE=OA，所以可知∠OAE=30°，且OA=OB，所以可求出∠AOB=120°，即可得出劣弧AB的度数．解答：解：如图弦AB交半径OC于点E，因为AB垂直并且平分半径OC，所以OE=OA，所以∠OAE=30°，且OA=OB，所以∠AOB=120°，所以劣弧AB的度数等于120°，故答案为：120°．点评：本题主要考查垂径定理及等腰三角形的性质，正确利用圆中的半径相等是解题的关键．12．（3分）直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是相交或相切．考点：直线与圆的位置关系．分析：若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．解答：解：∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切．故答案为：相交或相切．点评：考查了直线与圆的位置关系，注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离．13．（3分）若方程x2+x+k=0的根的判别式的值为5，则k的值是﹣1．考点：根的判别式．分析：根据已知得出方程12﹣4×1×k=5，求出方程的解即可．解答：解：∵方程x2+x+k=0的根的判别式的值为5，∴△=12﹣4×1×k=5，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了根的判别式和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于k的方程．14．（3分）已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x2﹣12x+35=0的两根，则两圆有2条切线．考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：由两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x2﹣12x+35=0的两根，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系，继而求得答案．解答：解：∵两圆的半径是方程x2﹣12x+35=0的两根，∴（x﹣5）（x﹣7）=0，解得：x1=5，x2=7，∴两圆的半径分别为：5，7；∴两圆的半径和为12，半径差为2，∵两圆的圆心距是9，∴此两圆相交，∴两圆有2条切线．故答案为：2．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（