潍坊市诸城市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．cos45°的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上3．给出下列命题：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④在同圆中，等弧所对的圆心角相等．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°5．如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A．60°B．80°C．50°D．75°6．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．7．某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）9．如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A．30（3+）米B．45（2+）米C．30（1+3）米D．45（1+）米10．已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞211．等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9B．12C．9或12D．不能确定12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．解方程x2﹣6x+5=0的解为．14．一个十字路口的交通信号每分钟红灯亮32秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．16．已知⊙O的半径是rcm，则其圆内接正六边形的面积是cm2．17．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）18．抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是．三、解答题19．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的长．20．微信红包分为两种“普通红包”和“拼手气群红包”，若甲、乙、丙三维同学各有一次抢微信红包的机会．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生抢得同一红包的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人抢得拼手气红包群红包的概率．21．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．22．已知关于x的二次函数y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）．（1）试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且|x1﹣x2|=6，抛物线与y轴交于负半轴，试求其解析式．23．某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为点A（1，0）和点C（﹣3，0），与y轴的交点为点B（0，3）．（1）求抛物线关系式．（最后结果写成y=ax2+bx+c的形式）（2）若顶点为点D，连接CD、CB，在x轴上取一动点P（m，0），m的取值范围是﹣3＜m＜﹣1，过点P作x轴的垂线，分别交CD、CB于点F、E，连接BF．①判断EF与EP的长度关系，并说明理由．②在点P运动过程中，△BEF可以为等腰三角形吗？求m的值；若不能，说明理由．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．cos45°的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：cos45°=，相反数为：﹣．故选A．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．3．给出下列命题：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④在同圆中，等弧所对的圆心角相等．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理对①②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以③错误；在同圆中，等弧所对的圆心角相等，所以④正确．故选C．4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．5．如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A．60°B．80°C．50°D．75°【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用内心的性质得出∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，进而利用三角形内角和定理得出∠EBC+∠ECB=50°，进而求出答案．【解答】解：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，∵∠BEC=130°，∴∠EBC+∠ECB=50°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：B．6．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．7．某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据物理公式：IR=220，可得I=（I＞0，R＞0），故函数图象为双曲线在第一象限的部分．【解答】解：依题意，得IR=220，∴I=（I＞0，R＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．8．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．9．如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A．30（3+）米B．45（2+）米C．30（1+3）米D．45（1+）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．【解答】解：作AE⊥CD于点E．在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=90（米），在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=90×=30（米）．则CD=（90+30）米．故选A．10．已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论．【解答】解：∵直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），∴当y1＞y2时，直线在双曲线上面，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜2，故选A．11．等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9B．12C．9或12D．不能确定【考点】根的判别式；等腰三角形的性质．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解答】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12．故选B．12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4