《特殊的平行四边形》四边形PPT课件9

初二数学特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）一、矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：角：四个角是直角.对角线：相等.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.判定：平行四边形四边形一个角直角对角线相等三个角是直角矩形矩形ABCOD例1.矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm两部分，则该矩形的面积是cm2.24或40ABECDABECD一、矩形：例2.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且有AE=AD.作DF⊥AE于F.求证：CE=FE.证明：连DE.∵AE=AD，∴∠1=∠ADE.∵DF⊥AE，∴∠1+∠2=90o.∵矩形ABCD，∴∠ADC=90o.∠ADE+∠3=90o.∴∠2=∠3.又∵∠DFE=∠C=90o，∴CE=FE（角平分线上的点到角两边距离相等）ABFEDC123一、矩形：例3.已知：如图，矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上.且有EF⊥CE，EF=CE.其中DE=2.矩形周长为16.求：AE的长.解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90o.∴∠1＋∠2=90o.∵EF⊥EC，∴∠2＋∠3=90o.∴∠1=∠3.又∵EF=CE，∴△AFE≌△DEC（AAS）设AE=CD=x.又∵DE=2.∴AD=BC=x+2.∴2(x+2+x)=16.x=3.即AE的长为3.ABFEDCx1232x一、矩形：例4.已知：如图，△BDC和△EBC是以BC为斜边的两个直角三角形，M、N分别是DE、BC中点.求证：MN⊥DE.证明：连DN，连EN.在Rt△BCD中，∵N是BC中点，∴DN=BC.（？）同理，EN=BC.∴DN=EN.∴△DNE是等腰三角形.∵M是DE中点，∴MN⊥DE.（？）NBCDEM1212一、矩形：二、菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：边：四条边相等.对角线：互相垂直，每一条对角线平分一组对角.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.判定：平行四边形四边形面积：菱形一组邻边相等对角线互相垂直菱形四边相等1.2aSahmn菱hanm例5.已知：如图，△ABC中，∠C=90o，AD是∠BAC的平分线.CE⊥AB于E交AD于O，DF⊥AB于F.求证：四边形DCOF是菱形.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，∠C=90o.∴DF=DC.又∵AD=AD.∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）.∴∠1=∠2.∵CE⊥AB，DF⊥AB.∴DF//CE，∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OC=DC.∴DFOC.∴四边形DCOF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.又∵DF=CD.∴DCOF是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）ABCDFE123O//＝二、菱形：例6.已知：如图，菱形ABCD的面积为120cm2，对角线AC=10cm，AM⊥BC于M.求：AM的长及菱形的周长.解：连BD交AC于O.∵∴.BD=24.∴OB=12.OC=5.（？）在Rt△BOC中，BC2=BO2+CO2.∴BC=13.周长=52.又∵S菱=BC·AM.AM=即AM的长为cm，菱形周长为52cm.ABOMCD1.2SACBD菱1120102BD120.1312013二、菱形：三、正方形：性质：角：四个角直角.边：四边相等.对角线：相等，互相垂直平分，且平分一组对角.对轴性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.判定：矩形菱形正方形一组邻边相等正方形一个角是直角例7.已知：如图，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且CE=BF.求证：CE⊥BF.证明：∵ABCD是正方形，∴CD=BC.∠D=∠BCD=90o.又∵CE=BF.∴Rt△CDE≌Rt△BCF（HL）∴∠1=∠2.∵∠1+∠3=90o，∴∠2+∠3=90o，∴∠COB=90o.即CE⊥BF.ABCDEFO123三、正方形：F’B’C’E’例8.已知：如图，M为正方形ABCD的BC边上中点.将正方形折起，使点A于M重合.设折痕为EF，若正方形的面积为64.求：△AEM的面积.解：∵正方形的面积为64.∴AB=BC=8.∵M是BC中点，∴BM=4.∵EF是折痕，A、M两点重合，∴EF是AM的中垂线.∴AE=EM.设BE=x，则AE=8－x.在Rt△MEB中，ME2=BE2+BM2.(8－x)2=x2+42.x=3.ABCDEFNM115410.22AEMSAEBM三、正方形：AEFM