《特殊的平行四边形》四边形PPT课件

1.3特殊的平行四边形第1课时1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.学习目标两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形四边形新课导入我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形ABCDABCD一个角变成直角观察知识讲解矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）.（4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质.①边：对边分别平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直②角：四个角都是直角（性质1）③对角线：相等且互相平分ABCDO已知:如图,四边形ABCD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=90°,∠B=180°-∠A=90°,∠D=180°-∠A=90°.∴四边形ABCD是矩形.DBCA【定理】矩形的四个角都是直角.例题1、已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.DBCA【定理】矩形的两条对角线相等.跟踪训练2、练一练：如图在矩形ABCD中①AB∥_____，AB=_____；AD∥____，AD=_____.②∠BAD=∠______=∠_____=∠______=90°③AC=_____=2AO=2______=2_____=2______.问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是_____，它与斜边的关系是_____=____AC.问：是不是所有的三角形都有这样的性质?【推论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCDOCDCDBCBCADCBCDABCBDOCOBODOBOB21已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.DBCA【定理】对角线相等的平行四边形是矩形.例题1.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.DBCA【定理】有三个角是直角的四边形是矩形.跟踪训练⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是_______⑵有一个角是直角的_____________是矩形.⑶对角线_______的平行四边形是矩形⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______⑸有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形.平行四边形矩形相等矩形互相平分2.填空1．（2010·巴中中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）.２１ＤＣＢA解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.答案：①④随堂练习2．（2010·益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝．解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43．（2010·聊城中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．EFDABC解析：（1）在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30º，又∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60º，∴∠CAE＝30º（2）在等边△ABC中，∵F是AB边的中点，D是BC边的中点，∴CF＝AD，∠CFA＝90º，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30º，∴∠EAF＝60º+30º＝90º，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵∠CFA＝90º，∴四边形AFCE是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．证明：在正△ABD和正△BCD中，M、N分别为BC、AD的中点∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°∴∠NBM=90°四边形BMDN是矩形5.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且∴OA=OD,∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=∵∠DAB=90°,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)..AC21OCOADBCAO.BD21ODOBooo18012030.2你认为本题还可以怎样解？通过本课时的学习，需要我们掌握：1.矩形的特有性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.本课小结2.矩形的判定定理：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。人的生命当如流水一般，自己快乐着又润泽一方。