数学选修课-第4节-平均数问题（教案）

第4讲平均数问题[内容及目标]掌握“知道几个量的平均数，求其他单一量”的平均数问题。基本的数量关系式为：总数=平均数×份数；平均数=总数÷份数；份数=总数÷平均数。[例题和解答]例1甲、乙、丙3个数的平均数是150，甲数是42，乙数与丙数相等，求丙数。思路与解法：根据求总量的数量关系式，已知3个数的平均数是150，也就是知道了3个数的总数是150×3=450，还知道其中的1个数，可以求出其他2个数。（150×3-42）÷2=408÷2=204例25个数写成一排，前3个数的平均数是24，后两个数的平均值是14，这5个数的平均值是多少？思路与解法：根据求问题的数量关系式，前3个数的总数是24×3=72，后两个数的总数是14×2=28，5个数的总数是72+28=100。（24×3+14×2）÷5=（72+28）÷5=100÷5=20例3甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了橡皮，甲拿走了12块，乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元，每块橡皮多少元？思路与解法：从“甲拿走了12块，乙拿走了8块”来分析，他们共买了12+8=20块橡皮，平均每人拿10块，甲多拿了12-20÷2=2块，所以甲补给乙4元是2块香皂的钱。（12+8）÷2=10（块）4÷（12-10）=2（元）策略小结：求平均数，一般用移多补少的方法，更多的情况要先知道被平均分的事物的总数量和平均分的总份数，通过计算来求，常用的数量关系式是：平均数=总数÷份数。知道几个数的平均数，求个别数，要从条件出发，分别求出某几个数的和，通过比较几个和，可求出个别数。[基本练习]1、3个数的平均数是120，加上1个数，4个数的平均数是115，加上的这个数是多少？2、敬老院里有5位老爷爷，平均年龄为76岁，有10位老奶奶，平均年龄为79岁，敬老院的老人平均年龄为多少岁？3、甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了笔圆珠笔笔芯。甲拿走了7根，乙拿走了13块，回家后乙补给甲6元，每根圆珠笔笔芯多少元？[提高练习]1、有4个数，平均数是10，如果把其中1个数改为1，那么这4个数的平均数为9，这个改动的数原来是多少？2、有7个数从小到大排成一列，它们的平均数是36，前3个数的平均数是30，后5个数的平均数是39，求第三个数。3、甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多少钱？4、已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？[拓展练习]1、甲、乙两数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为86。问甲、乙、丙三数各是多少？