常州市2001-2020年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质

2001-2020年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、选择题1.（2001江苏常州2分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)图象的是【】A．B.C.D.【答案】A。【考点】一次函数（正比例函数）和系数与的关系。【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断：①当mn＞0，m，n同号，y=mnx的图象经过1，3象限；同正时y=mx+n的图象过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限。②当mn＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限；则y=mx+n的图象过1，3，4象限或2，4，1象限。结合所给图象，只有选项A符合当mn＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限，y=mx+n的图象过2，4，1象限。故选A。2.（2001江苏常州2分）已知反比例函数y=kx(k0)的图象上两点A（x1,y1）,B(x2,y2)，且x1＜x2，则y1－y2的值是【】A．正数B.负数C.非正数D.不能确定【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】∵自变量所在象限不定，∴在x1＜x2时，相应函数值的大小也不定。若x1、x2同号，则y1－y2＜0；若x1、x2异号，则y1－y2＞0。故选D。3.（江苏省常州市2002年2分）若抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，则c的值是【】A.9B.3C.-9D.0【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】当抛物线顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式求解即可：∵抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，a=1，b=－6，c=c，∴顶点纵坐标为0，即241c6041，解得c=9。故选A。4.（江苏省常州市2002年2分）已知一次函数y=k1+b，y随x的增大而减小，且b0，反比例函数y=2kx中的k2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是【】ABCD【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则k1＜0，且b＞0与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴一次函数图象过一、二、四象限，故A和B错误；又∵反比例函数y=2kx中的k2与k1值相等，k2＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限。故选C。5.（江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是26cm，若圆柱底面半径为)(cmx，高为)(cmy，则关于x的函数图象大致是【】【答案】【考点】反比例函数的应用。【分析】根据题意有：2=100xy，化简可得50=yx，故x与y之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x与y应大于0，其图象在第一象限。故选B。6.（江苏省常州市2004年2分）关于函数12xy，下列结论正确的是【】（A）图象必经过点（﹣2，1）（B）图象经过第一、二、三象限（C）当21x时，0y（D）y随x的增大而增大【答案】C。【考点】一次函数的性质。【分析】将四个选项分别验证即可得出结论：A、将（－2，1）代入21yx中得左边=1，右边=－2×（－2）+1=5≠左边，选项错误；B、根据正比例函数的性质，=20k时，图象经过一、二、四象限，选项错误；C、直线21yx与x轴的交点为（12，0），当x＞12时，y＜0，选项正确；D、根据一次函数的性质，=20k，y随x的增大而增减小，选项错误。故选C。7.（江苏省常州市2007年2分）若二次函数22yaxbxa2（ab，为常数）的图象如下，则a的值为【】A．2B．2C．1D．2【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，∴a2＋2=0，解得a=±2。由抛物线的开口向上，得a＞0。∴a=2。故选D。8.（江苏省常州市2008年2分）若反比例函数k1y=x的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是【】A.－1B.3C.0D.－3【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项：根据题意k－1＞0，则k＞1。故选B。9.（江苏省常州市2010年2分）函数2yx的图象经过的点是【】A.（2，1）B.（2，－1）C.（2，4）D.1(,2)2【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】在曲线上的点的坐标一定会使方程（函数关系式）的左右两边相等，反之不在曲线上。因此，满足2yx的只有（2，1）。故选A。10.（江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数122yx的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【】A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定【答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和S2，求差即可：∵A点在一次函数122yx的图象上，且它的横坐标为a，∴它的纵坐标为1。∴S1＝12×2×1=1。又∵B点在一次函数122yx的图象上，且它的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），∴它的纵坐标为122x。∴S2＝12a（－12a+2）＝－14a2+a。∴S1－S2＝14(a－2)2。∵0＜a＜4且a≠2，∴S1－S2＝14(a－2)20。∴S1＞S2。。故选A。11.（2011江苏常州2分）已知二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足【】A．1y＞0、2y＞0B．1y＜0、2y＜0C．1y＜0、2y＞0D．1y＞0、2y＜0【答案】B．【考点】二次函数，不等式。2155550-051010mmmm【分析】自变量取时对应的值大于，即555515515511001010101012mmyy，，，。故选B。12.（2012江苏常州2分）已知二次函数2y=ax2+ca0，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值分别为123yyy，，，则123yyy，，的大小关系正确的是【】A.321yyyB.123yyyC.213yyyD.312yyy【答案】B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数2y=ax2+ca0知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。由于二次函数2y=ax2+ca0在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0＜1＜2，因此，123yyy。故选B。二、填空题1.（江苏省常州市2002年1分）写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：▲.【答案】1=yx（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数=0kykx的性质：当0k＞时，图象分别位于第一、三象限；当0k＜时，图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数的图像不经过第一、第三象限，∴反比例函数=0kykx的系数0k＜即可，如1=yx。2.（江苏省常州市2006年2分）已知反比例函数0kxky的图像经过点（1，2），则这个函数的表达式是▲。当0x时，y的值随自变量x值的增大而▲（填“增大”或“减小”）【答案】2yx；增大。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质。【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数则可。再根据k值的正负确定函数的增减性：∵反比例函数0kykx的图像经过点（1，－2），∴=12=2k。∴这个函数的表达式是2yx。又∵=20k，当0x时，y的值随自变量x值的增大而增大。3.（江苏省常州市2007年2分）已知一次函数ykxb的图象经过点A（0，－2），B（1，0），则b▲，k▲．【答案】－2；2。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】将A（0，－2），B（1，0）代入ykxb，得20bkb，解得22bk。4.（江苏省常州市2007年2分）二次函数2yaxbyc的部分对应值如下表：x…320135…y…708957…二次函数2yaxbyc图象的对称轴为x▲，x2对应的函数值y▲．【答案】1；－8。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由表格的数据可以看出，x=－3和x=5时y的值相同都是7，∴可以判断出，点（－3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，∴对称轴为35x=12。又∵x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，而x=0时，y=－8，∴x=2时，y=－8。5.（江苏省常州市2008年2分）过反比例函数ky=k0x的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是▲，若点A(－3，m)在这个反比例函数的图象上，则m=▲.【答案】6y=x；－2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】利用矩形面积S=|k|和k＞0可确定出k的值，从而求得函数的解析式。再将点A的坐标代入求得m的值即可：过图象上的点（x，y）的垂线段与x、y轴所所作构成的矩形面积是6可知：|k|=6。又∵k＞0，图象在第一、三象限内，∴反比例函数的系数k=6。∴函数的表达式是6y=x。又∵点A（－3，m）在这个反比例函数的图象上，∴6m==23。6.（江苏省常州市2008年2分）已知函数2y=x2xc的部分图象如图所示，则c=▲，当x▲时，y随x的增大而减小.【答案】3；＞1。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性∵二次函数2y=x2xc的图象过点（3，0），∴－9＋6＋c=0，解得c=3。由图象可知：x＞1时，y随x的增大而减小。7.（江苏省2009年3分）反比例函数1yx的图象在第▲象限．【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数=0kykx的性质：当0k＞时，图象分别位于第一、三象限；当0k＜时，图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数1yx的系数=10k，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。10.（2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为▲。【答案】233或233。【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数y=kx+b与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。∴2222ABAPBP4223。由△AOC∽△ABP，得OCAOBPAB，即b1223，解得3b3。∴bOC3k==AO13。由图和一次函数的性质可知，k，b同号，∴23k+b=3或23k+b=3。11.（2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数11ky=k0x和22ky=k0x。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为52，AC：AB=2：3，则1k=▲，2k=▲。【答案】2，－3。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设点A（0，a）（∵点A在y轴的正半轴上，∴a＞0），则点B（2kaa，），点C（1kaa，）。∴OA=a，AB=2ka（∵2k0），AC=1ka（∵1k0），AB=12kkaa。∵△BOC的面积为52，∴12kk15a=2aa2