数学选修课《列方程解题》教案

列方程解题【本讲要点】列方程解题就是把题目中的未知数用字母表示，作为一个条件参加题目的分析，并根据题目中的数量之间的等量关系建立方程，然后求出用字母表示的未知数的值，从而解决题中所要求的量。它和倒推法是一种互逆的思维，两者相互补充。对于用算术方法解答的较复杂的，特别是需要逆向思维解答的应用题，有时改用列方程来解就觉得解法直观、明白。【例题分析】例1学校阳光俱乐部组织活动，参加足球俱乐部和篮球俱乐部的学生共有248人，参加篮球俱乐部的人数比参加足球俱乐部的2倍多8人，参加足球俱乐部和篮球俱乐部各有多少人？思路分析：题中有两个等量关系：（1）参加足球俱乐部人数+参加篮球俱乐部人数＝248人（2）参加足球俱乐部人数×2倍+8人＝参加篮球俱乐部人数虽然题中有两个未知数，但两个未知数之间存在“参加足球俱乐部人数×2倍+8人＝参加篮球俱乐部人数”这样的关系，所以我们可以设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子来表示。在这里，我们一般设参加足球俱乐部有x人，那么参加篮球俱乐部有（2x+8）人。再根据“参加足球俱乐部人数+参加篮球俱乐部人数＝248人”列出方程。解：设参加足球俱乐部有x人，则参加篮球俱乐部有（2x+8）人。x+2x+8＝2483x＝240x＝802x+8＝2×80+8=168答：参加足球俱乐部有80人，则参加篮球俱乐部有168人。例2今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？（出自《孙子算经》）思路分析：这是常见的“鸡兔同笼问题”，在数学书中学到的是用列表格的方法来解决问题。如果用算术方法解答时要运用假设法，而用方程解答可以顺思维思考，降低了思考的难度。题中有两个未知数，仿照例1，设其中一个为x，由于知道两种动物的总数，我们可以用（35-x）表示另一种动物，再根据“鸡脚的只数+兔脚的只数＝94”这个等量关系列出方程。解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。2x+4（35-x）＝942x+140-4x＝942x＝46x＝2335-x=35-23=12答：鸡有23只，兔有12只。例3某小学学生去秋游，如果每车坐45人，则有15人上不了车；如果每车多坐5人，则恰好多出一辆车，问小学共有多少人去秋游？思路分析：从题目中我们可以发现汽车数和学生总数不变，利用这个条件，我们可以设共有x辆车，根据人数不变列出方程。解：设共有x辆车。45x+15＝（45+5）×（x－１）45x+15＝50x-505x＝65x＝13那么共有学生45×13+15＝600答：该小学共有600人去秋游。【学习贴士】1．列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出一个适当的未知数，用字母x表示；（2）找出题目中等量关系，列出方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。2．列方程解应用题的关键在于能够正确表示出x的量，找出题目中的等量关系，从而建立方程。找等量关系一般有以下一些类型：（1）根据题目条件的直接叙述找等量关系；（2）根据一些常见的数量关系、公式等找等量关系；（3）根据题目条件的叙述找出隐含的等量关系。【模拟练习】1．一年级参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组的学生共有180人，其中书法兴趣小组的人数是绘画兴趣小组的的3倍多20人。求参加绘画兴趣小组有多少人？2．现有面值5元和10元的人民币共30张，共计185元，求这两种面值的人民币各有多少张？3．幼儿园小班老师给小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？【提高练习】4．鸡兔同笼，共有144条腿，兔比鸡多18只，鸡和兔各有多少只？5．一种苹果的价格比桔子的2倍还多0.5元，已知3千克苹果与7千克桔子的价格一样多，每千克苹果和桔子各多少元？1★2★3★4★★5★★6．王老师把一袋糖果分给音乐兴趣小组的同学们，若其中2人每人分5颗，其余每人分4颗，还多出6颗；若1人分6颗，其余每人分5颗，又少1颗。这袋糖果共有多少颗？【综合练习】7．一道除法算式中，商是除数的8倍，除数是余数的3倍，商与除数、余数的和是420。求被除数是多少？8.一条大鲨鱼，头长2.5米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半的和。这条鲨鱼全长多少米？9．用绳子测一口井的深度。把绳子三折来量，井外余1米；把绳子四折来量时，绳子上端距井口还有0.4米。求绳子有多长？6★★7★★★8★★★9★★★