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相距105千米客车货车365千米18千米甲乙CBAD相遇问题【本讲要点】两个物体从两地出发,经过一段时间,必然在途中相遇,这类题型称为相遇问题。相遇问题的基本数量是:路程、速度和和相遇时间。这一讲我们将学会借助线段图解决稍复杂的相遇问题。这类问题不仅能锻炼我们画图分析问题的能力,也能发展我们的空间思维能力。【例题分析】例1一辆货车和一辆客车同时从相距365千米的两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行56千米,几小时后两车相距105千米?思路分析:如图,由于若干小时后两车之间的距离由365千米缩短到105千米,可以知道两车一共行驶了365-105=260(千米),而这260千米的路程是由货车和客车同时走的,所以根据“相距路程÷速度和=相遇时间”就可求得。(365-105)÷(48+56)=260÷104=2.5(小时)答:2.5小时后两车相距105千米。例2甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行,甲车每小时行42千米,乙每小时行46千米,两车在距中点18千米处相遇。A、B两地的距离是多少千米?思路分析:根据题意,画如上所示的示意图可知,乙车速度比甲车速度每小时快46-42=4(千米),在相同的时间内,乙车行的路程多,所以相遇地点D在中点C的左边18千米,乙车比甲车多行了18×2=36(千米)。这样,可以根据“路程差÷速度差=相遇时间”。路程差:18×2=36(千米)速度差:46-42=4(千米)相遇时间:36÷4=9(小时)40千米50千米甲乙BA路程:(46+42)×9=792(千米)答:A、B两地的距离是792千米。例3甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,第一次在离A地50千米的地方相遇,相遇后两车仍以原速继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回,又在离B地40千米的地方相遇,问A、B两地的距离是多少千米?思路分析:根据题意,画出示意图:甲车行的路程用虚线表示,乙车行的路程用实线表示。从图上可以看出,甲、乙两车第一次相遇,合走了1个全程,甲车走了50千米;到第二次相遇,两车合走了3个路程,那么甲车应该走50×3=150(千米)的路程,比全程多40千米。这样就可求出A、B两地的距离。50×3-40=150-40=110(千米)答:A、B两地的距离是110千米。【学习贴士】1.相遇问题的基本数量关系:速度和×相遇时间=相距路程;相距路程÷速度和=相遇时间;相距路程÷相遇时间=速度和;解答这类问题,要弄清题意,按照题意画出线段图,分析各数量之间的关系,选择解答方法。2.在审题时要注意:(1)是否同时出发,如果题目有谁先出发(或谁后出发),就要把先行的路程去掉,找到同时行驶的路程;(2)是否相遇,如果没有相遇,要把相距的距离去掉,得到同时行驶的路程;(3)行驶的方向是相向、同向,还是相背,不同的方向解题方法就不一样。【模拟练习】1.甲、乙两地相距70千米,天天和红红两人分别从甲、乙两地骑车同时出发相对而行,天天每小时行16千米,红红每小时行12千米,几小时后他们第一次相距14千米?几小时后他们又相距14千米?2.甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行,甲每小时行63千米,乙每小时行52千米,在离中点22千米处相遇,A、B两地的距离是多少千米?3.甲、乙两辆客车分别从A、B两城同时开出,相向而行,甲车每小时行55千米,乙每小时行47千米。两车相遇后都继续往前行驶,甲车到B城,乙车到A城后都立即按原速度返回再次相遇。两车从出发到第二次相遇共用了4小时,A、B两城相距多少千米?4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行,第一次在距A地115千米处相遇,相遇后两车继续前进,到达目的地后又立刻返回,在距B地75千米处第二次相遇。问:A、B两地相距多少千米?【提高练习】5.小杨和小陈同时从两地出发,相向而行,距离是1000米,小杨每分钟走60米,小陈每分钟走65米,小杨带着一只每分钟跑500米的狗一同前行,当狗遇到小陈的时候,它就掉头朝小杨跑去,遇到小杨又向小陈处跑,一直不停,直到两人相遇。问:这只狗跑了多少米?1★3★2★5★★4★2.5千米3千米1千米乙丙甲丁6.甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行,途中相遇,相遇点距A地70千米。相遇后两车仍以原速前进,各自到达对方出发点后立即返回,在途中又在距A地50千米的地方相遇,问:第一次相遇点距B地多少千米?7.A、B两地相距800千米。一天早上8时,一辆货车人A地开出,以每小时60千米的速度向B地行驶,下午2时,遇到由B地开来的每小时行55千米的一辆客车。这辆客车是什么时刻开出的?【拓展练习】8.如下图,从甲地到乙地是1千米的下坡路,从乙地到丙地是3千米的平路,从丙地到丁地是2.5千米的上坡路,小孙和小张分别从甲、丁两地同时出发,相向而行,他们下坡的速度都是每小时6千米,平路速度都是4千米,上坡速度都是每小时2千米,他们经过多长时间相遇?9.甲、乙两地相距26千米,上午7:00,小军和小红分别从甲、乙两地骑自行车同时出发相向而行,两人分别到达B,A地后,又立即返回,上午11:00,他们第二次相遇,这时小军行的路比小红多6千米。求小军的骑车速度。10.甲、乙两人从东镇出发,丙从西镇出发,相向而行,甲每分钟行40米,乙每分钟行50米,丙每分钟行60米。乙、丙相遇后,又过3分钟甲、丙两人相遇,求东、西镇相距多少米?6★★7★★8★★★★★9★★★★★10★★★★★
本文标题:数学选修课《相遇问题》教案
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