17.1.2在数轴上表示无理数根号13-优秀教学设计

17.1.2在数轴上表示无理数13一、教学目标1．理解勾股定理并能对无理数：2，3，5，等作出几何解释。2.能在数轴上标出2、13、15等无理数。在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作水平和创新精神．3．通过作图体会数形结合的思想二、教学重、难点重点：在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备多媒体课件四、教学方法探究学习，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课一、知识回顾1.说出下列数轴上各字母所表示的实数：见PPT温故知新2.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？3.求下列直角三角形的各边长.4.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数.（二）合作探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？（PPT合作探究）学生小组交流讨论教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点注重：①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA=3.2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13的点．例1：如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.分析：根据题意，能够画出图，直角三角形的两直角边长分别是2和1，能够用勾股定理求出斜边的长。解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为，即－1到A的距离是，∴点A所表示的数为.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.练习：在数轴上作出表示17的点．解：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点如下图：设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视．此活动中，教师应重点注重：（1）生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存有交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理能够作出长2,3,5的线段,2221=5551练习1、所有的无理数都能在数轴上表示．（）2、数轴上的点都表示无理数（）（三）能力提升例2：如图，直角三角形OBC中，BC=1，OC在数轴上，且点O、C对应的实数分别是0、−1,以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，设点A所对应的实数为x，则102x的立方根为________.（例2）（变式1）（变式2）（变式3）变式1：如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为_______.变式2：如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为________.变式3：如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等Rt△ADE，…，依此类推，则第2019个等腰直角三角形的斜边长是.变式4：如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.（四）课堂小结本节课你收获了什么？（五）自主测评1、如图，数轴上有两个RtABO、RtCDO，OA、OC是斜边，且1OB，1AB，1CD，2OD，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交数轴于E、F，则E、F分别对应的数是．2、如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BCAB于点B，且1BC，连接AC，在AC上截取CDBC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．3、如图，在四边形ABCD中，22ABBC，2AD，ABBC，CDAD，连接AC，点P是在四边形ABCD边上的一点；若点P到AC的距离为3，这样的点P有个.（第2题）（第3题）4、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1.（1）求作△ABC，且13AB，26AC，5BC；（2）求△ABC的AB边的高.5、如图，细心观察图形，认真分析，回答下列问题：（1）1OA，2OA，3OA，，nOA；（2）如果第一个三角形的面积用1S表示，其它依此类推．那么1S，2S，3S，，nS．（3）求2222123100SSSS的值．