2020年四川省广元市高二(下)期中数学试卷解析版(文科)-

第1页，共15页期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合P={（x，y）|y=（）x}，Q={（x，y）|y=log2x}，则集合P∩Q的交点个数是（　　）A.0个B.1个C.2个D.3个2.某学校为了了解高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法3.已知平面向量，则（）A.B.3C.D.54.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（　　）A.m⊥n，m∥α⇒n⊥αB.m⊥n，m⊥α⇒n∥αC.m∥n，m∥α⇒n∥αD.m∥n，m⊥α⇒n⊥α5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　）A.2B.4C.D.26.若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（　　）A.y=2sin（2x+）B.y=-2sin（2x+）C.y=-2sin（2x-）D.y=2sin（2x-）第2页，共15页7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）A.8B.16C.32D.648.等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4与a8的等比中项是（　　）A.±4B.4C.±D.9.若a＞0，b＞0，2a+b=6，则的最小值为（　　）A.B.C.D.10.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，bc=4，则△ABC的面积为（　　）A.B.1C.D.211.l是经过双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线的离心率的最大值为（　　）A.B.C.2D.312.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）A.1-2aB.0C.2a-2D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.双曲线-=1的渐近线方程是______．14.在平面直角坐标系中，曲线y=ex+2x+1在x=0处的切线方程是______15.已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则z=4x-y的最大值为______．16.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方第3页，共15页程是=1；③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=；④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设平面向量．（1）若，求cos2x的值；（2）若函数，求函数f（x）的最大值，并求出相应的x值．18.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～8岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重；（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=3，2Sn+3=an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T1=a1，T3=a3，求数列的前n项和Qn．第4页，共15页20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1．（Ⅰ）求证：EF∥平面DCP；（Ⅱ）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21.设点P为抛物线Γ：y2=x外一点，过点P作抛物线Γ的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为（-1，0），求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆（x+2）2+y2=1上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．第5页，共15页22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2-2ρsinθ-3=0．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长．23.已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围．第6页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：画出函数和y=log2x的图象如下：由图象看出，和y=log2x只有一个交点；∴P∩Q的交点个为1．故选：B．可分别画出函数和y=log2x的图象，根据图象可看出函数和y=log2x图象的交点个数，从而得出集合P∩Q的交点个数．考查描述法表示集合的概念，能画出和y=log2x的图象，数形结合解题的方法．2.【答案】C【解析】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的坐标计算，涉及向量模的计算，关键是掌握向量的坐标计算公式．属于基础题.根据题意，由向量、的坐标可得+2=（-3，-3），由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，-3），=（-2，0），则+2=（-3，-3），则，第7页，共15页故选：A．4.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．5.【答案】D【解析】依题意，三棱柱的三视图如图所示，由于所有棱长均为2，故正三棱柱的高为2，底面是边长为2的正三角形，根据三视图的投影规则，侧（左）视图长为底面正三角形高，即三棱柱的宽，其长为，∴得此三棱柱的侧（左）视图是边长分别为2，的矩形，故选：D．侧视图为矩形，三视图要求“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．考查三视图侧视图面积计算，矩形边长容易理解错．看到是边AC，但实际长是正△ABC的AB边的高．6.【答案】A【解析】解：由函数图象可得：f（0）=1，f（）=-，对于A，f（0）=2sin=1，f（）=2sin（2×+）=-，正确；对于B，f（0）=-2sin=-1，错误；对于D，f（0）=2sin（-）=-1，错误；第8页，共15页对于C，f（）=-2sin（2×-）=，错误．故选：A．由函数图象可得：f（0）=1，f（）=-，依次分析各个选项解析式即可排除错误答案得解．本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：当a=1，b=2时，S=ab=2，S＜100成立，则a=2，b=2，S=ab=2×2=4，S＜100成立，则a=2，b=4，S=ab=2×4=8，S＜100成立，则a=4，b=8，S=ab=4×8=32，S＜100成立，则a=8，b=32，S=ab=8×32=256，S＜100不成立，输出b=32，故选：C．根据程序框图进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等比中项的求法，属于基础题.利用等比数列{an}的性质可得，即可得出．【解答】解：设a4与a8的等比中项是x．由等比数列{an}的性质可得，∴x=±a6．∴a4与a8的等比中项x=±a6==±4．故选：A．9.【答案】B【解析】解：∵a＞0，b＞0，2a+b=6，则=（）（2a+b）==当且仅当且2a+b=6即a=，b=3时取得最小值故选：B．由已知可得=（）（2a+b），然后利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，第9页，共15页再由bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+c2-bc，即b2+c2-a2=bc，∴cosA==，∴A=60°，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA=，故选：C．11.【答案】A【解析】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（-a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=||===tan60°=，由|n|+≥2=2，可得≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e=≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故选：A．设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（-a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可tan∠APB=||，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴当x≤-1时，-y=1-|-x-3|=1-|x+3|，即y=-1+|x+3|，当-1＜x≤0时，-y=log（-x+1），即y=-log（-x+1），由F（x）=f（x）-a=0得f（x）=a，作出函数f（x）和y=a，（0＜a＜1）的图象，第10页，共15页由图象图象知两个函数有5个交点，从小到大依次设为b，c，d，e，f其中b，c关于x=-3对称，e，f关于x=3对称，d在y=-log（-x+1）上，则b+c=-6，e+f=6，由y=-log（-d+1）=a，即log（-d+1）=-a，得-d+1=-a=2a，得d=1-2a，则所有的零点之和为b+c+d+e+f=-6+6+1-2a=1-2a，故选：A．根据奇函数的性质，求出函数f（x）的解析式，结合函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点问题，利用数形结合得到交点个数的对称性，利用对称性进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合函数奇偶性求出函数的解析式，以及利用数形结合判断交点关系是解决本题的关键．13.【答案】y=±x【解析】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．14.【答案】y=3x+2【解析】解：∵y=ex+2x+1，∴f′（x）=ex+2，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+2=3，∴f（0）=1+0+1=2，∴y=ex+2x+1在x=0处的切线方程为：y-2=3x，∴y=3x+2，故答案为：y=3x+2．已知y=ex+2x+1对其进行求导，求在x=0处的斜率，根据点斜式，写出f（x）在点x=0处的切线方程．此题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解此题的关键是要对f（x）能够正确求导，此题是一道基础题．15.【答案】4第11页，共