结构力学之平面体系的几何组成分析

平面体系的几何组成分析一、几何不变体系和几何可变体系：)(aP)(bP本章不考虑材料的弹性变形！§1几个基本概念几何不变体系：是在荷载作用下，在不考虑材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状保持不变的体系。几何可变体系：是在荷载作用下，即使在不考虑材料的弹性变形的前提下，位置和几何形状也会发生改变的体系。只有几何不变体系才能作为结构而被采用。二、刚片和链杆的概念：（一）刚片：刚体在平面上的投影就是刚片。任何一个几何不变部分都可以看作是一个刚片。比如：一根梁，基础（二）链杆：两端仅用铰与其它部分相联的单个构件，几何不变部分刚片用表示。三、自由度：确定体系位置所需要的独立坐标数目。yoxAxy),(yx平面内点的自由度为2点：2刚片：平面内刚片的自由度为3?yoxAxy),(yx?3四、约束（联系）：减少自由度的装置。一根链杆把一个刚片和基础相连，这时?yoxA??3-=1一根链杆相当于一个约束。刚片的自由度为多少？22单铰：一个单铰相当于2个约束。仅联结两个刚片的铰叫单铰。yx??o3-=21从约束的角度讲：一个单铰相当于两根链杆的作用。五、多余约束：增加约束不能减少自由度，这种约束叫多余约束。在几何不变体系中，如果撤除某些约束A后，体系仍为几何不变的，则称可以撤除的约束是多余约束。一、三刚片规则：§2几何不变体系的基本组成规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两ΙΙΙΙΙ?ABC同一时刻9-=363×3=93×2=6两相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。例一、ACB1、找刚片：ΙΙΙ?ΙΙ视ADC为刚片I，BEC为刚片II，基础为刚片III。２、拉关系：刚片I和刚片II用C铰相试对图示体系作几何组成分析：３、用规则，下结论：根据三刚片规则，该体系是几联，刚片I和刚片III用A铰相联，刚片II和刚片III用B铰相连。何不变体系，且无多余约束。解：DE从约束的角度讲，一个单铰相当于两根链杆的作用。同时联结两个刚片的两根链杆相当于一个单铰的作用。实交平行延长线相交实铰虚铰瞬铰ABCD例二、解：试对图示体系作几何组成分析：1、找刚片：视ABC为刚片I，CDEF为２、拉关系：刚片II和刚片III用两根链杆，相当于虚铰D相联。EFΙΙΙ?ΙΙHG刚片II，基础为刚片III。刚片I和刚片II用C铰相联，刚片I和刚片III用A铰相联，３、用规则，下结论：根据三刚片规则，该体系是几何不变体系，且无多余约束。二、二刚片规则：两个刚片用既不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。ΙΙΙO?ΙΙ推论：两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的?ΙΙABC链杆相联，所组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。例三、分析图示体系的几何构造：解法一：1、找刚片：视ABCD为刚片I，基础为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II用既不全平行，也不全交于一点的三根链杆相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则，该体系是几何不变体系，且无多余约束。AB?ΙΙCD解法二：1、找刚片：AB?ΙΙ视ABCD为刚片I，基础为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II用铰A和一根轴线不通过铰A的链杆BE相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则的推论，该体系是几何不变体系，且无多余约束。ECD体系与基础的联结满足两简支刚架ΙΙAB?C简支梁叫简支结构。刚片规则或其推论的结构ABCEFD简支刚架例四、分析图示体系的几何构造：解法一：1、找刚片：视AB为刚片I，基础为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II用全交于一点的三根链杆相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则，该体系是几何可变体系。AB?ΙΙ1、找刚片：视AB为刚片I，基础为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II用铰A和一根轴线通过铰A的链杆BC相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则的推论，该体系是几何可变体系。AB?ΙΙC解法二：三、二元体规则：（一）什么是二元体？二元体：两根不共线的链杆联结一个新结点的设置。AB?C书写：二元体A-C-B。（二）二元体规则：AB?C增加或去掉二元体不改变原体系的几何组成性质。ADBCEFG例五、解：基本铰结三角形ABC符合分析图示体系的几何构造：三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系；依次在其上增加二元体A-D-C、C-E-D、C-F-E、E-G-F后，体系仍为几何不变体，且无多余约束。§3几何组成分析示例一、依据：通常，把判断某个体系是否几何可变的过程，叫做几何构造分析。几个规则及推论二、步骤：1、找刚片：２、拉关系：３、用规则，下结论：ABCDEFGΙΙ三、示例：分析图示各体系的几何构造：例一、HI1、找刚片：视ABCD为刚片I，DEFG为刚片II，基础为刚片III。２、拉关系：刚片I和刚片II通过D铰相联，３、用规则，下结论：根据三刚片规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。解：ΙΙΙ?刚片I和刚片III通过A铰相联，刚片II和刚片III通过虚铰G相联。例二、凡上部体系与基础的FECDAB1、找刚片：视AB为刚片I，CE为刚片II。２、拉关系：刚片I和刚片II通过四根既不全平行，３、用规则，下结论：上述几何不变体系与基础按照解：∴该体系是有一个多余约束的几何不变体系。联结满足两刚片规则时，可先不考虑基础，分析剩余部分。也不全交于一点的链杆相联，组成一个有一个多余约束的几何不变体系。二刚片规则组成新的几何不变体系。?ΙΙADBCEF有一个多余约束的几何可变体系；与基础相联后，仍是有一个多余约束的几何可变体系。后仍为几何不变体系，AD是多余约束；因此，ABCD是有一个多余约束的几何不变体系，视为刚片I；EF视为刚片II。例三、解：?ΙΙ1、找刚片：基本铰结三角形ABC，增加二元B-D-C２、拉关系：刚片I和刚片II用两根链杆相联。３、用规则，下结论：根据二刚片规则，上部体系是四、几种情况：（一）两刚片用三根全平行的链杆相联；１、三根链杆等长；?ΙΙ常变体系２、三根链杆不等长；?ΙΙ瞬变体系微小位移后即成为几何不变的体系。——原为几何可变的，经)(a)(b请大家思考：瞬变体系能否作为结构而被采用？（二）两刚片用全交于一点的三根链杆相联。１、三根链杆实交于一点；２、三根链杆延长线交于一点；?ΙΙ?ΙΙ)(aO)(bO常变体系瞬变体系（三）联结三个刚片的三个铰在同一直线上：瞬变体系ΙΙΙ?ΙΙ在这一瞬时瞬变体系能否作为结构而被采用？PNNC??ABC??P??C??,0??Y由,PsinN02???即，?sinPN2?得：1、由于内力太大，杆∴瞬变体系绝对不能作为结构被采用。件被破坏。2、杆件变形很大，虽不破坏，但受力情况很恶劣。??五、几何组成分析中的一些技巧及其示例：例一、ABCDEF这类体系叫多跨梁。技巧一：每次先考察体系的一部分刚片，在该部分应用基本规则，把已经组成的几何不变部分当作刚片。ΙΙΙ?ΙΙ无多余约束的几何不变体系。GIV首先分析基础与多跨梁中的哪一段组成了几何不变体系。例二、ABCDEFGHΙΙΙ?ΙΙ无多余约束的几何不变体系IJIVADBCFGHIE例三、技巧二：撤二元体，分析剩余部分。?ΙΙ瞬变体系ADBCE技巧三：例四、当体系与基础的联结满足两刚片规则及其推论时，可先撤去基础，分析剩余部分。?ΙΙ无多余约束的几何不变体系。ABCDEΙΙ技巧四:例五、与外界只有两个铰相联结的刚片可视为链杆。?ΙΙΙABCDEFGHIJKO无多余约束的几何不变体系。?ΙΙ例六、O'一、几何构造特性：§4静定结构和超静定结构（一）无多余联系的几何不变体系称为静定结构。静定结构几何组成的特点是：任意取消一个约束，体系就变成了几何可变体系。某些约束撤除以后，剩余体系仍为几何不变体系。（二）有多余联系的几何不变体系称为超静定结构。特点：二、静力特性：（一）静定结构：在荷载作用下，可以依据（二）超静定结构：在荷载作用下，只靠静力三个静力平衡条件确定全部支座反力和内力，且解答唯一。平衡条件不能求出全部支座反力或内力。