初一数学-相交线与平行线测试题含答案

第五章相交线与平行线测试1相交线学习要求1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1.如果两个角有一条边，并且它们的另一边互为，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2.如果两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3.对顶角的重要性质是．4.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做角；∠1和∠4互为角；∠2和∠3互为角；∠1和∠3互为角；∠2和∠4互为角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝；∠3＝∠BOE－∠＝°－°＝°；∠4＝∠－∠1＝°－°＝°．5.如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有；(2)与∠BOD互余的角有；(3)与∠EOA互余的角有；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝；∠EOD＝；∠AOE＝．二、选择题6.图中是对顶角的是()．7.如图，∠1的邻补角是()．(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF8.如图，直线AB与CD相交于点O，若AOC1AOD，则∠BOD的度数为()．3(A)30°(B)45°(C)60°(D)135°9.如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．()11.如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．()12.有一条公共边的两个角是邻补角．()13.如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．()14.对顶角的角平分线在同一直线上．()15.有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．()综合、运用、诊断一、解答题16.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18.已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20.如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21.回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?学习要求测试2垂线1.理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的线，它们的交点叫做．2.垂线的性质性质1：平面内，过一点与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的中，最短．3．直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离．4.如图，直线AB，CD互相垂直，记作；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作；线段PO的长度是点到直线的距离；点M到直线AB的距离是．二、按要求画图5.如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a图b图c6.如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a图b图c7.如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a图b图c8.如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9.两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．()10.若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．()11.一条直线的垂线只能画一条．()12.平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直．()13.连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短．()14.点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离．()15.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．()16.在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB．()二、选择题17.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于()．(A)180°－2(B)180°－(C)9012(D)2－90°18.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为()．(A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上结论都不对19．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是()．(A)AC＜m(B)AC＞n(C)n≤AC≤m(D)n＜AC＜m20.若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是()．(A)0(B)1(C)2(D)321.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()．(A)3条(B)4条(C)7条(D)8条三、解答题22.已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．23.已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．拓展、探究、思考24.已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25.已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm．·M26.从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．27.一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边53构成直角，与钝角的另一边构成直77角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?学习要求测试3同位角、内错角、同旁内角当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1.如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是；(2)∠5与∠7是；(3)∠1与∠5是；(4)∠5与∠3是；(5)∠5与∠4是；(6)∠8与∠4是；(7)∠4与∠6是；(8)∠6与∠3是；(9)∠3与∠7是；(10)∠6与∠2是．2.如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有；内错角有；同旁内角有．3.如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线所截得的角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线、被直线所截得的角．4.如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线、被直线所截得的角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线、被直线所截得的角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线、被直线所截得的角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有()．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6.如图，下列结论正确的是()．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7.如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线()．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8.如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有()．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9.如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?学习要求测试4平行线及平行线的判定1.理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2.掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作．2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、．3.平行公理是：．4.平行公理的推论是如果两条直线都与，那么这两条直线也．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则．5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果，那么．这个判定方法2可简述为：，．(3)两条直线被第三条直线所截，如果，那么．这个判定方法3可简述为：，．二、根据已知条件推理6.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么．(，)(2)如果∠2＝∠5，那么．(，)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么．(，)(4)如果∠5＝∠3，那么．(，)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么．(，)(6)如果∠6＝∠3，那么．(，)7.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴∥．(，)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴∥．(，)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴∥．(，)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴∥．(，)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8.已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9.已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，()∴∠1＝．()∴AB∥CD．(，)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，()又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝．()∴AB∥CD．(，)11.绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DFAE．(2)证明思路分析：欲证DFAE，只要证∠3＝．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝－，(等式的性质)即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵∠ABC＝∠ADC，1ABC1ADC.()22又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，1