高中数学选修1-1全套精品课件教案ppt讲义幻灯片

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-11-2常用逻辑用语第一章世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死．对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的．”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话．既然他说错了，就应该被处绞刑．但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩．小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏．他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废．1.1命题及其关系第一章1.1.1命题典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假．2．分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式．重点：命题的定义及其真假判断．难点：1.判断一个语句是否为命题．2．区分命题的条件与结论．新知导学1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_______之分，而定理是_____命题．命题及其真假判断真假真命题假命题真假真牛刀小试1．下列语句不是命题的是()A．地球是太阳系的行星B．等腰三角形的两底角相等C．今天会下雪吗？D．正方形的四个内角均为直角[答案]C[解析]疑问句不是命题，故选C．2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x3；③2是一个偶数；④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①不能判断真假，不是命题；②含变量x，无法判定其真假，不是命题；③、④都是命题．新知导学4．命题常写成“__________”的形式，其中命题中的p叫做命题的__________，q叫做命题的__________．命题的构成形式若p，则q条件结论牛刀小试3．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．(1)面积相等的两个三角形全等；(2)实数的平方是非负数．[解析](1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．4．观察下列语句：(1)三角形的三个内角的和等于360°.(2)今年运动会我们班还能得第一吗？(3)2016年奥运会的举办城市是巴西里约热内卢．(4)这是一棵大树呀！(5)实数的平方是正数．(6)能被4整除的数一定能被2整除．问题1：上述语句哪几个语句是命题．问题2：你能判断其中命题的真假吗？[答案](1)(3)(5)(6)是命题(1)(3)(6)真，(5)为假典例探究学案判断下列语句是否是命题，并说明理由．命题概念的理解(1)求证：3是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．[解析](1)是祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．[方法规律总结]判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：1．必须是陈述语句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．2．其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．下列语句中，是命题的是()A．x2＋10，x∈RB．函数y＝x2是偶函数吗？C．a2＝aD．平行四边形[答案]A[解析]B不涉及真假，C不能判定真假，D不涉及真假，故选A．判断下列命题的真假：命题真假的判断(1)AB→＋BC→＝AC→；(2)log2x2＝2log2x；(3)若m1，则方程x2－2x＋m＝0无实根；(4)直线x＋y＝0的倾斜角是π4；(5)若α＝3π4，则sinα＝22；(6)若x∈A，则x∈(A∩B)．[分析]运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断．[解析](1)是真命题；(2)是假命题．如x＝－1时，log2x2＝0，而2log2x＝2log2(－1)无意义；(3)是真命题．若m1，则Δ＝4－4m0；(4)是假命题．直线x＋y＝0的倾斜角是3π4；(5)是真命题；(6)是假命题．如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}时，1∈A，但1∉A∩B．[方法规律总结]1.命题真假的判定方法真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断．要说明一个明题是假命题，只需举一个反例即可．2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．3．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时满足．(1)(2015·安徽理)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行．．．，则在α内不存在．．．与β平行的直线D．若m，n不平行．．．，则m与n不可能．．．垂直于同一平面[答案]D[解析]对于A选项显然不正确，如我们熟悉的墙角中三个面的关系；对于B，m与n的关系可平行，也可相交，也可异面；对于C，当α与β相交时，α内与交线平行的直线，与β平行．选D．(2)给出下列几个命题：①若x、y互为相反数，则x＋y＝0；②若ab，则a2b2；③若x－3，则x2＋x－6≤0；④若a、b是无理数，则ab也是无理数．其中的真命题有__________________个．[答案]1[解析]①是真命题．②设a＝1b＝－2，ab，但a2b2，假命题．③设x＝4，显然x－3，但x2＋x－6＝140，假命题．④设a＝(2)2，b＝2，则ab＝(2)2＝2是有理数，假命题．指出下列命题的条件与结论．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出了命题的一般简略形式．②找出命题的条件和结论．解答本题的关键是正确改变命题的表述形式．命题结构分析[解析](1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”．[方法规律总结]1.数学中的命题大多是：“若p，则q”的形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．而数学中的有些命题从形式上看，不是“若p，则q”的形式，但是将它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式，因此，在研究命题时，不要受其形式的影响．2．“若p，则q”形式的命题中，p和q本身也可为一个简单命题．3．并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“13是有理数”，“53”．把下列命题表示为“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)相似三角形的面积相等；(2)平行于同一个平面的两平面平行；(3)正弦函数是周期函数．[解析](1)若两个三角形相似，则它们的面积相等．假命题．(2)若两个平面平行于同一个平面，则这两个平面平行．真命题．(3)若一个函数为正弦函数，则它是周期函数．真命题．命题条件不明致误将下面的命题改写成“若p，则q”的形式．矩形的对角线相等且互相平分．[错解]若AC与BD是矩形ABCD的对角线，则AC与BD相等且互相平分．[辨析]这是命题的简化表述形式，条件应为“一个四边形为矩形”，结论“这个四边形的对角线相等且互相平分”．[正解]若一个四边形为矩形，则这个四边形的对角线相等且互相平分．成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-11-2常用逻辑用语第一章1.1命题及其关系第一章1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案•1.了解四种命题的概念．•2．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．•能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．•重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．•难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系．•新知导学•1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的__________．命题的逆命题、否命题、逆否命题互逆命题原命题逆命题•2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做__________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的__________．•3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做______________，其中一个命题叫做________，另一个叫做原命题的__________．互否命题原命题否命题互为逆否命题原命题逆否命题•牛刀小试•1．观察下列四个命题：•(1)若两个角是对顶角，则它们相等；•(2)若两个角相等，则它们是对顶角；•(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；•(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．•①命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？•②若(1)为原命题，则(2)为(1)的__________________命题，(3)为(1)的__________________命题，(4)为(1)的__________________命题．•若(4)为原命题，则(1)为(4)的__________________命题，(2)为(4)的__________________命题，(3)为(4)的__________________命题．•[答案]②逆否逆否逆否否逆•新知导学•4．四种命题的相互关系四种命题的关系及真假判断•5．(1)原命题为真，它的逆命题__________为真．•(2)原命题为真，它的否命题__________为真．•(3)原命题为真，它的逆否命题__________为真．•即互为逆否的命题是等价命题，它们同_____同______，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_______的命题，它们同______同________．不一定不一定一定真假逆否真假•牛刀小试•2．(2015·山东文)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()•A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0•B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0•C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则