振动力学11-12(A卷)

西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷课程代码6332200课程名称振动力学(A卷)考试时间120分钟题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷教师签字：一、如图所示振动系统，由一根刚性曲臂、两个质量块、三个弹簧组成。已知刚性曲臂绕O点的转动惯量为I0，各弹簧、质量块参数如图所示。若以刚性曲臂绕O点的转角θ为广义位移，试求（1）系统的等效广义质量、等效广义刚度；（2）系统的固有频率、周期；（3）建立系统的运动微分方程。（20分）班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线k3k2k1ablom2m1二、如图所示提升机，已知提升的重物重量为51.4710wN。重物从某一高度处由静止开始做自由下落0.1m后突然被卡住，此时钢丝绳的弹簧刚度系数为65.7810/kNm。若在卡住前钢丝绳中的力为零，（1）建立系统的运动方程，并给出系统振动的初始条件；（2）求解质重物的振动规律；（3）钢丝绳中的最大张力是多少？(15分)Wv三、一条不可伸长、无质量的绳索通过两个弹簧连接两个质量块，如图所示。（15分）（1）建立系统的运动微分方程；（2）求解系统的频率及正则化振型；（3）若系统的初始条件为0011,00xx，求系统的响应。k1mmk2四、已知一振动系统的运动方程为11223330210000100160020300810xxxxxx采用矩阵迭代法求系统的前两阶频率和振型。（15分）五、一根垂直悬挂的柔性绳子，已知其单位长质量为ρ（kg/m）。试推导出绳子横向自由运动的微分方程。（10分）xy六、两端自由匀质直梁，截面抗弯刚度为EI，截面积为A，长为L，材料密度为ρ。若选用212()1()28LLYxYxx，为试函数，试用里兹法求系统的前两阶频率。（15分）七、简要论述离散系统瑞利商与连续系统瑞利商的区别与联系。（10分）八、附加题（10分，本题可做可不做）：在图所示的系统中，已知bamiki,,3,2,1和，L=a+b为常数，不计横杆质量。（1）试建立系统的运动方程，并求出系统的固有频率和振型；（2）若以a为变量，求当a为何值时，固有频率取极值，并解释固有频率取极值时系统的运动有什么特征？（3）若初始时刻，质量块所在位置使得各弹簧均不受力，并无初速释放质量块，求质量块的最大下降位移。k2k1abk3m