初三上学期-圆-精选解答题(人教版)

初三上学期圆精选解答题（人教版）1.如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接OE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形．(3)在第(2)条件下探索OBED的形状．2.已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接CD．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求：⊙O的半径及CD的长．3.如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．4.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由．5.如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB．(1)证明：CD是⊙O的切线；(2)已知ED=a，EA=b，BC=c，请你选用适当的数据，求出⊙O的半径．6.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．答案1、分析：（1）连接OD、DB，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形性质求出DE=BE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，即可求出答案；（2）根据三角形的中位线求出OE∥AD，求出∠DOA=90°=∠EDO，得出DE∥AB即可；（3）根据矩形和正方形的判定求出即可．解答：（1）证明：连接OD、DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，∴∠EDO=∠1+∠4=90°，∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∠CAB=45°．理由是：∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=45°，∴∠DOA=180°-45°-45°=90°=∠EDO，∴DE∥AO，∵E为BC中点，OA=OB，∴EO∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，即当∠A=45°时，四边形AOED是平行四边形．（3）解：OBED的形状是正方形．理由是：∵∠EDO=∠DOB=∠EBA=90°，OB=OD，∴四边形OBED是正方形，即OBED的形状是正方形．点评：本题主要考查对平行线的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，切线的性质和判定，圆周角定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．2、分析：（1）连接OA，设OA交BC于G．由AB=AC，得=，再由PA∥BC，则OA⊥PA，则PA是⊙O的切线．（2）由（1）得BG=BC，根据勾股定理得出AG，设⊙O的半径为R，则OG=R-5．再由勾股定理求得OG．因为BD是⊙O的直径，则DC⊥BC，从而得出OG是△BCD的中位线．即可得出DC．解答：（1）证明：连接OA，设OA交BC于G．∵AB=AC，∴=∵OA过圆心O，∴OA⊥BC．∵PA∥BC，∴OA⊥PA．∴PA是⊙O的切线．（2分）（2）解：∵AB=AC，OA⊥BC，∴BG=BC=12．∵AB=13，∴AG=．（3分）设⊙O的半径为R，则OG=R-5．在Rt△OBG中，∵OB2=BG2+OG2，∴R2=122+（R-5）2．解得，R=16.9．（5分）∴OG=11.9．∵BD是⊙O的直径，∴DC⊥BC，又OG⊥BC，∴OG∥DC，又O是BD中点，∴OG是△BCD的中位线．∴DC=2OG=23.8．（7分）点评：本题考查了切线的判定和性质勾股定理以及三角形的中位线定理．3、分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．解答：解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴=∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∵OA=OC=2，∴D0=4，∴CD==2点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．4、（1）（2）根据切线的性质和直角三角形的基本知识可以求出两个底角相等，进而证明△FAE是等腰三角形．解析：试题分析：解：因为BD是直径所以角DEB是直角所以(2)证明：EF是切线连接OE，等腰三角形考点：切线和等腰三角形的判定点评：此类试题的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切线的关系5、（1）证明：连接OD，在△ODC和△OBC中，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC=90°∴CD是⊙O的切线．（2）解：选ED=a，EA=b，∵CE切⊙O于D，EAB是⊙O的割线，∴ED2=EA×EB，∴a2=EBb，∴EB=，∴OB===．答：⊙O的半径是．解析：（1）连接OD，根据SSS证△ODC≌△OBC，推出∠ODC=∠OBC=90°，根据切线的判定定理推出即可；（2）由切割线定理得出ED2=EA×EB，求出EB长，即可求出⊙O的半径．6、（1）（2）根据切线的性质和直角三角形的基本知识可以求出两个底角相等，进而证明△FAE是等腰三角形．解析：试题分析：解：因为BD是直径所以角DEB是直角所以(2)证明：EF是切线连接OE，等腰三角形考点：切线和等腰三角形的判定点评：此类试题的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切线的关系