点到直线的距离和两条平行直线间的距离习题(有答案)-数学高一上必修2第三章-3.3.3-3.3.4人

人教版数学习题必修2第三章3.3.2-3.3.3.第1页共6页第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式第二课时3.3.2-3.3.3点到直线的距离和两条平行直线间的距离测试题知识点：点到直线的距离1、原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.3C．2D.5解析：d＝|－5|1＋22＝5.2、点（0，5）到直线y=2x的距离是（）A、52B、5C、32D、523、p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于2，则点p坐标为（）A、（1，2）B、（2，1）C、（1，2）或（2，-1）D、（2，1）或（-1，2）4、点p（m-n，－m）到直线1xymn的距离等于（）A、22mnB、22mnC、22mnD、22mn5、过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是(）A、4x+y-6=0B、x+4y-6=0C、2x+3y-7=0或x=4-6=0D、3+2y-7=0或4x+y-6=06、若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是()A．1B．－3C．1或53D．－3或1737、点P(－2，0)到直线y＝3的距离为．人教版数学习题必修2第三章3.3.2-3.3.3.第2页共6页8、点P(m－n，－m)到直线xm＋yn＝1的距离等于()A.m2＋n2B.m2－n2C.n2－m2D.m2±n29、与直线2x＋y＋1＝0的距离等于55的直线方程为()A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝010、垂直于直线x－3y＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________．11、求点P（2，3）到直线0243yx的距离。12、求过点)0,1(A，且与原点的距离等于22的直线方程。知识点：两条平行直线间的距离13、两条平行直线3x＋4y－2＝0，3x＋4y－12＝0之间的距离为．14、已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B.21313C.52613D.7261315、两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是()A．b1－b2B.|b1－b2|1＋k2C．|b1－b2|D．b2－b116、直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方人教版数学习题必修2第三章3.3.2-3.3.3.第3页共6页程为________．17、求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为2的直线方程．知识点：最值问题18、设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使PA＋PB为最小，则这个最小值为________．19、直线2x－y－4＝0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3,4)的距离之差的最大值．人教版数学习题必修2第三章3.3.2-3.3.3.第4页共6页【参考答案】1D2B3C4A5D6解析：由点到直线的距离公式|10－12k＋6|52＋122＝4，解得k＝－3或k＝173.738解析：A直线方程可化为nx＋my－mn＝0，故d＝|（m－n）n－m2－mn|m2＋n2＝|mn－n2－m2－mn|m2＋n2＝m2＋n2.9解析：D根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，因为两直线间的距离等于55，所以d＝|c－1|22＋12＝55，解得c＝0，或c＝2.所以所求直线方程为2x＋y＝0，或2x＋y＋2＝0.10解析：由题意，可设所求直线方程为3x＋y＋c＝0，则|c|2＝5.∴|c|＝10，即c＝±10.人教版数学习题必修2第三章3.3.2-3.3.3.第5页共6页答案：3x＋y－10＝0或3x＋y＋10＝011解析：412解析：设动点),(yxP到两条平行线的距离相等，根据点到直线的距离公式得22224634623623yxyx。化简，得015812yx。因此所求轨迹是一条直线。13解析：d＝|－2＋12|32＋42＝105＝2.14解析：D∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0平行，∴m＝4.∴两平行线间的距离：d＝|－3－12|32＋22＝7213＝72613.15解析：B两直线方程可化为kx－y＋b1＝0，kx－y＋b2＝0.∴d＝|b1－b2|1＋k2.16解析：显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴|－2k＋1－k|k2＋1＝|4k－5－k|k2＋1.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1，或x－y－1＝0.人教版数学习题必修2第三章3.3.2-3.3.3.第6页共6页答案：x＝1，或x－y－1＝017解析：解法一由已知可设所要求的直线方程为2x－y＋c＝0，则两条平行直线间的距离为d＝|c－（－1）|22＋（－1）2，∴|c＋1|5＝2，∴|c＋1|＝25.∴c＝－1±25，所求直线方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1＝0.解法二设所要求的直线上任意一点P(x，y)，则P到直线2x－y－1＝0的距离为d＝|2x－y－1|22＋（－1）2，∴|2x－y－1|5＝2，∴2x－y－1＝±25.∴所要求的直线方程为2x－y＋25－1＝0或2x－y－25－1＝0.18解析设点A关于直线l的对称点A′的坐标为(a，b)，则由AA′⊥l且AA′被l平分，得b－5a＋3×34＝－1，3×a－32－4×b＋52＋4＝0.解之得a＝3，b＝－3．∴点A′的坐标为(3，－3)，∴(PA＋PB)min＝A′B＝3－223－152＝513．19解找A关于l的对称点A′，A′B与直线l的交点即为所求的P点．设A′(a，b)，则b＋1a－4×2＝－12×4＋a2－b－12－4＝0．解得a＝0b＝1，所以A′B＝4－123－02＝32．