三角形全等的判定AAS、ASA课件-数学8年级上第十二章12.2人教版

12.2AA1、知识目标：（1）.让学生掌握已知三角形两个内角和一条边的长度怎么画三角形；（2）.掌握三角形全等的证明方法：ASA和AAS；（3）.熟练掌握证明的标准步骤；（4）.体会分类讨论的数学思想.2、能力目标：探究式教学，让学生通过探究，体会分类讨论的思想.。3、情感目标：通过探究全等三角形的证明方法，体会分类讨论的思想，有助于学生形成严谨的学习习惯以及形成较强的逻辑推理能力.边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1三角形全等的判定方法2边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)EDCBA用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EFF除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?SAS继续探讨三角形全等的条件：两角一思考：已知一个三角形的和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？ABC图一图二在图一中，AB是∠A和∠B的夹边，符合图一的条件，它可称为“两角夹边”。∠A、，AB、∠B符合图二的条件，∠B的对边AC通常说成“两角和其中一角的对边”，∠A和∠B、AC或∠A和∠B、BC边ABC如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？321生活情境：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？′:角边角作法：1、作A/B/＝AB；2、在A′B′的同旁作∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D与B/E交于点C′。A′B′C′DACB三角形全等判定方法3用符号语言表达为：角边角公理：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)A′CB′′在△ABC与△A′B′C′中∠A=∠A′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∠B=∠B′ACB证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．ABCDE321利用“角边角”可知,带第(1)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,求证：△ABC≌△DEFEFDBAC证明：在△ABC和△DEF中,∠C＝1800—∠A—∠B,∠F=1800—∠D—∠E,(三角形内角和为1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,在△ABC≌△DEF中∵∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,（已知）∠C＝∠F,（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）ACEDF两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。证明:在△ABC与△DEF中∠A=∠D∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（AAS）BC=EFASA的推论B练习一ABCDEF1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：角边角（ASA）角角边（AAS）OACDB2.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD还有吗？AO=BO∠A=∠D,∠B=∠F,_________;∠A=∠D,AB=DE,_________;3、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？ACB4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证AB=AD.2D1证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△CDA中∠B=∠D∵∠1=∠2AC=CA(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△ADC(AAS)∴AB=AD5、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,∠B=∠EDC=900BC＝DC,∠BCA＝∠DCE,∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.解：如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C，BE、CD相交于点O.求证：OB=OC．ABCDE证明：在△ADC和△AEB中∵∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AEAB-AD=AC-AE在△DOB和△EOC中∠B=∠C∵∠DOB=∠EOCDB=EC∴△DOB≌△EOC∴OB=OCO1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF证明：∵BE=CF(已知)∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF(已知)∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F∵练习二2、如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC与E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OCABCEDO证明：∵CD⊥，ABBE⊥AC，∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．∵AO平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△AOD和△AOE中，∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD=OE．在△BOD和△COE中，∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（ASA）．∴OB=OC．213.已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BFABCDEF证明：∵正方形ABCD∴∠BAD=∠ABF=∠ADE＝90°∵EA⊥AF，，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，∴∠FAB=∠EAD，在△ABF和△ADE中，∠FAB=∠EADAB=AD∠ABF=∠ADE∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF．如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：OA=OD证明:连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）∠B=∠C（已证）∠1=∠2（对顶角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）ABCDO12(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。作业：P13.1、2