安徽省蚌埠市固镇县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版

1安徽省蚌埠市固镇县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）2．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．3﹣C．D．或3﹣3．sin30°+cos60°的值等于（）A．B．C．D．14．已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cmB．90cm，110cmC．45cm，55cmD．70cm，90cm5．函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），则函数y=kx+1的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．7．如图半径为13的⊙O中，弦AB垂直于半径OC交OC于D，AB=24，则CD的长为（）A．5B．12C．8D．78．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°29．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．保持不变C．逐渐变大D．时大时小10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式．12．直线y=kx﹣3与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为．13．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长．14．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N．P为BC边的中点，连接PM、PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当△ABC=45°时，BN=PC，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）3三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：cos30°tan60°﹣cos45°sin45°﹣sin260°．16．如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．17．把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由．18．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，并写出相应的点A1、B1的坐标．（画出一种情况即可）19．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=4，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．421．如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为15°．（1）求坡高CD；（2）求tan15°的值（结果保留根号）22．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）23．如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．5安徽省蚌埠市固镇县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，2），故选C．【点评】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．3﹣C．D．或3﹣【考点】黄金分割．【分析】分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【解答】解：当AC＜BC时，BC=AB=﹣1；当AC＞BC时，BC=2﹣（﹣1）=3﹣，故选：D．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．3．sin30°+cos60°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】运用特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=+=1．故选D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，比较简单．4．已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cmB．90cm，110cmC．45cm，55cmD．70cm，90cm【考点】相似三角形的性质．6【分析】根据题意求出两个相似三角形的相似比，根据相似三角形的性质求出两个相似三角形的周长比，列方程计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x=20，解得，x=10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．5．函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），则函数y=kx+1的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先把点（﹣2，﹣1）代入y=中可得k的值，然后再确定y=kx+1的图象不经过第几象限．【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k=2，∴直线y=2x+1的图象不经过第四象限．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握y=kx+b中，①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限；6．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．7．如图半径为13的⊙O中，弦AB垂直于半径OC交OC于D，AB=24，则CD的长为（）7A．5B．12C．8D．7【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，根据CD=OC﹣OD即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵AB⊥OC，AB=24，∴AD=AB=×24=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴OD===5，∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，8∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选C．【点评】此题考查了等边三角形的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．9．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．保持不变C．逐渐变大D．时大时小【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴，首先证明△BOM∽△OAN，得到=；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴，∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，9∴由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变．故选B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】先由A（1，2），B（3，2），C（5，7），代入y=ax2+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y1、y2、y3的大小．【解答】解：把A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入y=ax2+bx+c得，解得．∴函数解析式为y=x2﹣x+=（x﹣2）2+．∴当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小；根据对称性，K（8，y3）的对称点是（﹣4，y3）；所以y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了函数的增减性以及数形结合思想．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1011．写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的抛物线解析式y=﹣（x﹣1）2（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【