点到直线的距离和两条平行直线间的距离教案-数学高一上必修2第三章-3.3.3-3.3.4人教版

人教版数学教案高一必修一第三章3.3.3-3.3.4第1页共7页第三章三直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式第二课时3.3.3-3.3.4点到直线的距离和两条平行直线间的距离1教学目标1.1知识与技能：[1]了解点到直线距离公式的推导.[2]点到直线的距离公式及其应用.[3]会求两条平行线之间的距离.1.2过程与方法：[1]通过自己动手，会推导并掌握点到直线的距离公式。[2]通过观察、动手、推理等活动，发现两条平行直线间的距离公式。1.3情感态度与价值观：[1]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。[2]通过距离公式的推导及运用，培养学生逻辑思维。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]点到直线的距离公式及其应用.2.2教学难点[1]会求两条平行线之间的距离.3专家建议点到直线的距离公式和平行直线间的距离公式是解析几何中的重点，在以后的学习中会经常用到，在这一节的教学中除了让学生掌握公式外，还要让学生们掌握证明的方法。4教学方法公式推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。人教版数学教案高一必修一第三章3.3.3-3.3.4第2页共7页6教学过程引入新课【师】同学们好。上节课我们学习了两条直线的交点坐标，这节课我们来学习距离公式。【板书】第三章直线与方程3.3.3-3.3.4点到直线的距离和两条平行直线间的距离新知介绍[1]点到直线的距离公式【师】下面请同学们思考已知点000(,)Pxy,直线:0lAxByC，如何求点0P到直线l的距离？【板演/PPT】教师演示求点到直线距离的两种方法。直接法复杂，重点是间接法。间接法：P0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，如图，设0,0AB，则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S.则直线的0PR方程为0yy，R的坐标为00(,)ByCyA,直线P0S的方程为0xx。S的坐标为00(,)AxCxB。于是有，00000AxByCByCPRxAA00000AxByCAxCPSyBB22220000.ABRSPRPSAxByCAB人教版数学教案高一必修一第三章3.3.3-3.3.4第3页共7页设0,PQd，由三角形的面积公式得，00dRSPRPS，于是得，000022.PRPSAxByCdRSAB由此我们得到点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离为0022=.AxByCdAB提示：当A=0或B=0时，此公式也成立.【板书】一、点到直线的距离公式点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离为0022=.AxByCdAB【师】提升总结1.此公式的作用是求点到直线的距离.2.此公式是在A，B≠0的前提下推导的.3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立.4.如果A=0或B=0，一般不用此公式.5.用此公式时直线要先化成一般式.【板书】【及时训练】点(0，5)到直线y=2x的距离是（B）A.52B.5C.32D.52【师】我们来看下面的例题【板书】例1：求点(1,2)P到下列直线的距离：(1)2100xy(2)32x【变式练习】1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.例2：已知点(1,3),(3,1),(1,0)ABC，求ABC的面积．[2]两条平行直线间的距离【师】请大家思考什么事两条平行直线间的距离？【生】两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.人教版数学教案高一必修一第三章3.3.3-3.3.4第4页共7页【师】能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？【师】已知两条平行直线112212:0,:0.lAxByClAxByCCC，设00(,)Pxy是直线2l上的任意一点，则0020020,.AxByCAxByC120012222||CCAxByCdABAB，就是直线1l和2l间的距离。提示：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为ll1122:Ax+By+C=0,:Ax+By+C=0.【板书】二、两条平行直线间的距离112212:0,:0.lAxByClAxByCCC120012222||CCAxByCdABAB，就是直线1l和2l间的距离。【师】我们来看下面的例题【板书/PPT】例3：已知直线12:2780,:62110.lxylxyl1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.【变式练习】求下列两条平行线的距离：l1:2x+3y-8=0，l2:2x+3y+18=0.[3]课堂小结平面内的几种距离公式小结22122121||()()PPxxyy0022||AxByCdAB1222||CCdAB人教版数学教案高一必修一第三章3.3.3-3.3.4第5页共7页6.3复习总结和作业布置[1]课堂练习1、点（1，-5）到直线2x-y-2=0的距离d=（5）2、若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为2，则点P的坐标为(C)A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2，-1)D.(2，1)或(-1，2)3、点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于37或-34、P（—1，1）到直线3x=2的距离是535、求下列两条平行线的距离：l1:3x+4y=10，l2:3x+4y-5=0.解：22|-5-(-10)|d==1.3+4[2]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容人教版数学教案高一必修一第三章3.3.3-3.3.4第6页共7页7板书设计第三章直线与方程3.3.3-3.3.4点到直线的距离和两条平行直线间的距离一、点到直线的距离公式点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离为0022=.AxByCdAB【及时训练】点(0，5)到直线y=2x的距离是（B）A.52B.5C.32D.52例1：求点(1,2)P到下列直线的距离：(2)2100xy(2)32x【变式练习】1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.例2：已知点(1,3),(3,1),(1,0)ABC，求ABC的面积．二、两条平行直线间的距离112212:0,:0.lAxByClAxByCCC120012222||CCAxByCdABAB，就是直线1l和2l间的距离。例3：已知直线12:2780,:62110.lxylxyl1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.【变式练习】人教版数学教案高一必修一第三章3.3.3-3.3.4第7页共7页求下列两条平行线的距离：l1:2x+3y-8=0，l2:2x+3y+18=0.