2014年-深圳--高二上学期期末考试(数学理)

第1页共10页高二上学期期末考试数学理命题人：甘超一、选择题（每小题5分，共50分1、命题,:Rmp方程012mxx有实根，则p是：（）A、,Rm方程012mxx无实根B、,Rm方程012mxx无实根C、不存在实数m，使方程012mxx无实根D、至多有一个实数m，使方程012mxx有实根2、抛物线yx42上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为（）A、2B、3C、4D、53、．如果10ab，则有（）（A）2211baba（B）2211abba（C）2211baab（D）2211abab4、在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知1,3,3baA，则边c的长为（）A、1B、2C、13D、35、若条件p：1x≤4，条件q：256xx，则p是q的().A必要不充分条件.B充分不必要条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件6、设),(yxP是第一象限的点，且点P在直线623yx上移动，则xy的最大值是（）A、1.44B、1.5C、2.5D、17、等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（）A．7B．8C．15D．168、设ABC是等腰三角形，120ABC，则以BA,为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A、221B、231C、21D、319、已知)(xf，)(xg都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①)(xf=xa·)(xg（1,0aa）；②)(xg0；③)()()()(''xgxfxgxf。若25)1()1()1()1(gfgf，则使第2页共10页1logxa成立的x的取值范围是（）A.（0，21）∪（2，+∞）B.（0，21）C.（－∞，21）∪（2，+∞）D.（2，+∞）10、下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,ABC的机动车辆数如图所示，图中123,,xxx分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（）A、123xxxB、132xxxC、231xxxD、321xxx二、填空题（每小题5分，共20分11、1201xdx=。12、设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大值是.13、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若OG=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为14、关于x的方程2coscoscos22CBAxx=0有一个根为1，则ABC一定是（判断三角形状）第3页共10页高二上学期期末考试数学理答题卷班级姓名座号评分一、选择题答案栏（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题答案（每小题5分，共20分）11、12、13、14、三、解答题（每题16分，共80分）15、在锐角△ABC中，cba,,分别为角CBA,,所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求ba的值。16、在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为AD的中点。（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值。第4页共10页班级姓名座号17、已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线022yx的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．18、已知数列na的前n项和为nS，（1）若点nSn,均在函数)(xfy的图象上，且xxxf23)(2，求na的通项公式；（2）若121aa，且11nnnnaaaa（,...)4,3,2,10n，证明：kknknkkaaaaaa12211（常数*Nk且3k）第5页共10页班级姓名座号19、已知函数1()ln(1),(1)nfxaxx其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.第6页共10页广东省汕头市金山中学09-10学年高二上学期期末考试数学理参考答案三、选择题答案栏（每小题6分，共60分）题号12345678910答案BDABBBCBDC四、填空题答案（每小题5分，共20分）11、412、2713、41,41,4114、等腰三角形三、解答题（每题14分，共70分）15、在锐角△ABC中，cba,,分别为角CBA,,所对的边，且Acasin23(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为233,求ba的值。解：(Ⅰ)因为Acasin23，由正弦定理得ACAsinsin2sin3由于0sinA，故有23sinC由已知C是锐角，所以60C（Ⅱ）23360sin21abS，6ab由余弦定理Cabbaccos2222可得abba3)(7218)(2ba从而5ba16、在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为AD的中点。（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值。解：（1）以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系设1DB，则2CBCACE由于)21,1,1(),1,2,0(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(MDEBA第7页共10页所以)0,2,2(),23,1,1(ABEM0022ABEMABEM（2）由（1）知)1,2,0(),2,0,2(),1,2,2(),21,1,1(DEAEADBM设面ADE的法向量为),,(zyxn，则00DEnAEn，即02022zyzx取)2,1,2(n设直线BM和平面ADE所成角为，则94,cossinnBMnBMnBM17、已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线022yx的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．(1)解：由题知，椭圆焦点在x轴上，且1b设椭圆方程为)1(1222ayax，则由已知有3222c，所以2c所以3a，故所求椭圆方程为1322yx（2）设弦MN的中点为),(ppyxP，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mkmxxk由0得1322km————①又1332221kmkxxxp，132kmmxkypp由APMN得kkmkm13132，即1322km————②03122mk，即有21m再将②代入①得22mm，解得20m第8页共10页故m的取值范围是)2,21(18、已知数列na的前n项和为nS，（1）若点nSn,均在函数)(xfy的图像上，且xxxf23)(2，求na的通项公式；（2）若121aa，且11nnnnaaaa（,...)4,3,2,10n，证明：kknknkkaaaaaa12211（常数*Nk且3k）解：（1）nnSn232故当1n时，111Sa当2n时，561nSSannn由于当1n时，156n也成立所以56nan（2）令nnnaab1，由已知有11,1nnbbb所以nb是等比数列，1nnb即11nnnaa2)2)(1(11342312nnnnnaaaaaaaaaa2)2)(1(nnna2232)2)(1(2)2)(1(2nkkknnknknnknaakknkkknkkkkknknkkaaaaaa1)1(2322322112210，3k110nk，10232kk，1)1(0232nkkkkkkknkkknknkkaaaaaa11)1(232211219、已知函数1()ln(1),(1)nfxaxx其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}，当n=2时，21()ln(1),(1)fxaxx所以232(1)().(1)axfxx第9页共10页（1）当a＞0时，由f(x)=0得121xa＞1，221xa＜1，此时321)1())(()(xxxxxaxf.当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减；当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0,f(x)单调递增.（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在21xa处取得极小值，极小值为22(1)(1ln).2afaa当a≤0时，f(x)无极值.（Ⅱ）证法一：因为a=1,所以1()ln(1).(1)nfxxx当n为偶数时，令1()1ln(1),(1)ngxxxx则)(xg=1+1112(1)11(1)nnnxnxxxx＞0（x≥2）.所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又g(2)=0因此1()1ln(1)(1)ngxxxx≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.当n为奇数时，要证()fx≤x-1,由于1(1)nx＜0，所以只需证ln(x-1)≤x-1,令)1ln(1)(xxxh则2012111)(xxxxxh所以当x∈[2，+∞]时，()1ln(1)hxxx单调递增，又h(2)=1＞0，所以当x≥2时，恒有h(x)＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，1()ln(1).(1)nfxxx当x≤2，时，对任意的正整数n，恒有1(1)nx≤1，故只需证明1+ln(x-1)≤x-1.令()1(1ln(1))2ln(1),2,hxxxxxx则12()1,11xhxxx当x≥2时，()hx≥0，故h(x)在2,上单调递增，因此当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1)≤x-1成立.故当x≥2时，有1ln(1)(1)nxx≤x-1.即f（x）≤x-1.第10页共10页