2015年上海市普陀区高考数学(文)一模试题

12014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷2014.12考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不作评分依据．．．．．．.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.若集合}1lg|{xxA，},sin|{RxxyyB，则BA.2.若12limnann，则常数a.3.若1x，则函数11xxy的最小值为.4.函数4tanxy的单调递增区间是.5.方程6lg)1lg(lgxx的解x.6.如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为3，则异面直线AA1与CB1所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7.若方程132||22kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是.8.函数11)(xxf（2x）的反函数是.9.在二项式81xx的展开式中，含5x项的系数为（结果用数值表示）.10.若抛物线mxy42（0m）的焦点在圆122yx外，则实数m的取值范围是.11.在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若32a，2c，120A，则ABCS.12.若无穷等比数列}{na的各项和等于公比q，则首项1a的取值范围是.ABC1C1B1A第6题213.设a为大于1的常数，函数00log)(xaxxxfxa，若关于x的方程0)()(2xfbxf恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是.14.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．若0ba，则下列不等式中，一定成立的是…………………………………………（）)(A22baba)(B22baba)(Cabba22)(Dabba2216.“点M在曲线xy42上”是“点M的坐标满足方程02yx”的…………………………（）)(A充分非必要条件)(B必要非充分条件)(C充要条件)(D既非充分也非必要条件17.要得到函数42cosxy的图像，只需将函数xy2sin的图像………………………………（）)(A向左平移8个单位)(B向右平移8个单位)(C向左平移4个单位)(D向右平移4个单位18.若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(nN*，2n)等分点，沿向量BC的方向依次为121,,,nPPP，记ACAPAPAPAPABTnn1211，若给出四个数值:①429②1091③18197④33232，则nT的值不可能的共有…………………（）)(A1个)(B2个)(C3个)(D4个第14题ABC1P3P1nP2PkP第18题3三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)已知P是椭圆12422yx上的一点，求P到)0,(mM（0m）的距离的最小值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数xxbxxfcossinsin2)(2满足2)6(f（1）求实数b的值以及函数)(xf的最小正周期；（2）记)()(txfxg，若函数)(xg是偶函数，求实数t的值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.193820图13812121920图2422.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分已知数列}{na的前n项和为nS，且4nnaS，nN*（1）求数列}{na的通项公式；（2）已知32ncn（nN*），记ndnCnaclog(0C且1C)，是否存在这样的常数C，使得数列}{nd是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列}{nb，对于任意的正整数n，均有2221123121nababababnnnnn成立，求证：数列}{nb是等差数列；23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分已知函数)(xfy，若在定义域内存在0x，使得)()(00xfxf成立，则称0x为函数)(xf的局部对称点.（1）若aR且0a，证明：函数axaxxf2)(必有局部对称点；（2）若函数bxfx2)(在区间]2,1[内有局部对称点，求实数b的取值范围；（3）若函数324)(21mmxfxx在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.52014学年第一学期普陀区高三文科数学质量调研卷参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.]1,0(2.13.34.43.4kk（Zk）5.36.41arctan7.),3()2,2(8.)0(22)(21xxxxf9.2810.10m11.312.]41,0()0,2(13.10b14.141二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.题号15161718答案BBAD三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)【解】设),(yxP，其中22x……………………2分则222)(||ymxPM=2221212)(2222mmxxxmx……5分222)2(21mmx，对称轴mx20……7分（1）若220m，即10m，此时当mx2时，2min2||mPM；……9分（2）若22m，即1m，此时当2x时，|2|44||2minmmmPM；……11分综上所述，1|,2|10,2||2minmmmmPM…………12分20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．【解】（1）由26f，得22321412b……2分，解得32b……3分将32b代入xxxxfcossin32sin2)(2得xxxxfcossin32sin2)(2所以)(xfxx2sin32cos1……4分)62sin(21x…………5分所以函数)(xf的最小正周期22T…………6分6（2）由（1）得，1]6)(2sin[2)(txtxf，所以1622sin2)(txxg……8分函数)(xg是偶函数，则对于任意的实数x，均有)()(xgxg成立。所以xtxt262sin262sin…………10分整理得，0sin62cosxt……（﹡）………………12分（﹡）式对于任意的实数x均成立，只有062cost，解得262kt，所以32kt，Zk…………14分21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．【解】设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知：……1分（1）圆柱的高382Rh……2分圆柱的侧面积rhS21760……3分半球的表面积1083421222RRS……5分所以铆钉的表面积21SSS18431083760(2mm)……7分（2）240024100121hrV……8分31371819323421332RV……9分设钉身长度为l，则lrV23l100……10分由于213VVV,所以l1003137182400，……12分解得70lmm……13分答：钉身的表面积为21843mm，钉身的长度约为mm70。22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分【解】（1）114aa，所以21a…………………………1分由4nnaS得2n时，411nnaS……2分两式相减得，12nnaa，211nnaa，……3分数列}{na是以2为首项，公比为21的等比数列，所以nna22（*Nn）……75分（2）由于数列}{nd是常数列nd=nCnaclog2log)2(32Cnn………………6分2log2log232CCnn2log23)2log2(CCn为常数………………7分只有02log2C,………………8分；解得2C,………………9分此时7nd……10分(3)2221123121nababababnnnnn……①1n，1232111ab，其中21a，所以211b…………11分当2n时，2121111332211nababababnnnnn……②……12分②式两边同时乘以21得，41212123121nababababnnnnn……③13分①式减去③得，431nabn，所以838nbn……14分且811nnbb……15分所以数列}{nb是以21为首项，公差为81的等差数列。……16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分【解】（1）由axaxxf2)(得axaxxf2)(……1分代入0)()(xfxf得，022axaxaxax，得到关于x的方程02aax（0a），……2分其中24a，由于Ra且0a，所以0恒成立……3分所以函数abxaxxf2)(（0a）必有局部对称点。……4分（2）方程0222mxx在区间]2,1[上有解，于是xxm222……5分设xt2（21x），421t，……6分ttm12……7分其中41712tt……9分所以1817m……10分（3）324)(21mmxfxx，……11分由于0)()(xfxf，所以)324(3242121mmmmxxxx……13分于是0)3(2)22(2)44(2mmxxxx……（*）在R上有解……14分令txx22（2t），则2442txx，……15分所以方程（*）变为082222mmtt