2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题一-集合与常用逻辑用语、不等式-第1讲-集合与常用逻辑

1第1讲集合与常用逻辑用语1．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N等于()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞，1]2．(2015·天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n04．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S21.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一集合的关系及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．例1(1)(2015·成都七中测试)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x|－5x5}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B(2)(2015·广雅中学一模)对于非空集合A，B，定义运算：AB＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|axb}，N＝{x|cxd}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，abcd0，则MN等于()A．(a，d)∪(b，c)B．(c，a]∪[b，d)C．(a，c]∪[d，b)D．(c，a)∪(d，b)思维升华(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．跟踪演练1(1)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的3集合M的个数是()A．0B．1C．2D．3(2)设集合M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()A.13B.23C.112D.512热点二四种命题与充要条件1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2(1)(2014·江西)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β(2)(2015·嘉兴一中期中)已知p：m－1xm＋1，q：(x－2)(x－6)0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是()A．3m5B．3≤m≤5C．m5或m3D．m≥5或m≤3思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．跟踪演练2(1)(2015·安徽屯溪第一中学期中)下列五个命题：①log2x2＝2log2x；②A∪B＝A的充要条件是B⊆A；③若y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最小值为－k＋1；④若函数f(x)＝a－x＋4ax，logaxx对任意的x1≠x2都有fx2－fx1x2－x10，4则实数a的取值范围是(17，13)．其中正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号)(2)已知“xk”是“3x＋11”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1]热点三逻辑联结词、量词1．命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．2．命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．3．“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．例3(1)已知命题p：在△ABC中，“CB”是“sinCsinB”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A．p真q假B．p假q真C．“p∧q”为假D．“p∧q”为真(2)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1B．a≤2或1≤a≤2C．a1D．－2≤a≤1思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．跟踪演练3(1)已知直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，给出命题p：l1∥l2的充要条件是a＝－3或a＝2；命题q：l1⊥l2的充要条件是a＝－35.对于以上两个命题，下列结论中正确的是()A．“p∧q”为真B．“p∨q”为假C．“p∨(綈q)”为假D．“p∧(綈q)”为真(2)已知命题p：∃x0∈R，0ex－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．[0,2]5C．RD．∅1．已知集合E＝{1,2,3,4,5}，集合F＝{x|x(4－x)0}，则E∩(∁RF)等于()A．{1,2,3}B．{4,5}C．{1,2,3,4}D．{1,4}2．已知集合A＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M＝{(x，y)|y＝1x}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cosx}；④M＝{(x，y)|y＝lnx}．其中所有“Ω集合”的序号是()A．②③B．③④C．①②④D．①③④3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题是假命题的是________．(填序号)①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若0xπ2，且xsinx1，则xsin2x1；③对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋10，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；④“x2”是“3x＋1－1≤0”的充要条件；⑤若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．提醒：完成作业专题一第1讲67专题一第1讲集合与常用逻辑用语A组专题通关1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若M∩P中有一个元素，则M∪P等于()A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,0,1}D．{－1,1}2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于()A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为()A．5B．6C．12D．134．(2015·河南省名校期中)已知集合M＝{x|y＝lg1－xx}，N＝{y|y＝x2＋2x＋3}，则(∁RM)∩N等于()A．{x|0x1}B．{x|x1}C．{x|x≥2}D．{x|1x2}5．(2015·重庆)“x＞1”是“log12(x＋2)＜0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真7．(2015·辽宁师范大学附中期中)已知命题p：2xx－11，命题q：(x＋a)(x－3)0，若p是8q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－3，－1]B．[－3，－1]C．(－∞，－1]D．(－∞，－3]8．给出下列命题：①若“p或q”是假命题，则“綈p且綈q”是真命题；②|x||y|⇔x2y2；③若关于x的实系数二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为∅，则必有a0，且Δ≤0；④x2，y2⇔x＋y4，xy4.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．49．(2015·江苏省泰兴市期中)若集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x0}，则集合A∩B＝_____________.10．(2015·襄阳一中考试)已知集合A＝{x|－1x≤5}，B＝{x|m－5x≤2m＋3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是________．11．由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是______________．12．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题；②“∃x0∈R，使得x20－x00”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)B组能力提高13．(2015·四川省新都一中月考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧綈qC．p∧綈qD．綈p∧q14．已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋10，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是()9A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]15．已知集合A＝{y|y＝x2－32x＋1，x∈[34，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}．若A⊆B，则实数m的取值范围是__________________．16．设命题p：关于x的不等式ax1的解集是{x|x0}；q：函数y＝ax2－x＋a的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是_________________．17．已知集合M为点集，记性质P为“对∀