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12015-2016学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题:“∃x∈R,x2+x﹣1>0”的否定为()A.∀x∈R,x2+x﹣1<0B.∀x∈R,x2+x﹣1≤0C.∃x∉R,x2+x﹣1=0D.∃x∈R,x2+x﹣1≤02.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是()A.B.(﹣1,0)C.D.3.设a=3x2﹣x+1,b=2x2+x,则()A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b4.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B等于()A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.60°5.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x+3y﹣1=0,则关于2x+8y的说法正确的是()A.有最大值8B.有最小值2C.有最小值8D.有最大值27.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是()A.3B.5C.7D.98.在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.已知数列{an},如果a1,a2﹣a1,a3﹣a2,…,an﹣an﹣1,…,是首项为1,公比为的等比数列,则an=()A.(1﹣)B.(1﹣)C.(1﹣)D.(1﹣)10.已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是()2A.eB.﹣eC.D.﹣11.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)=()A.0B.﹣4C.﹣2D.212.下列各式中最小值为2的是()A.B.+C.D.sinx+二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若数列{an}成等比数列,其公比为2,则=.14.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界,目标函数为z=ax﹣y,若当且仅当x=1,y=1时,目标函数z取最小值,则实数a的取值范围是.15.已知F1、F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在双曲线时,双曲线的离心率e=.16.有以下几个命题:①已知a、b、c∈R,则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”;②已知数列{an}满足a1=2,若an+1:an=(n+1):n(n∈N*),则此数列为等差数列;③f′(x0)=0是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的充分不必要条件;④若F1(0,﹣3)、F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+,(a∈R+,a为常数),则点P的轨迹是椭圆.其中正确的命题序号为.3三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17.已知p:x<﹣2或x>10;q:1﹣m≤x≤1+m2;¬p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.18.已知A、B、C为△ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且.(1)求A;(2)若,求bc的值,并求△ABC的面积.19.已知数列{an}中,a1=1,(n∈N*).(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列{an}的通项公式an;(3)设,数列{bnbn+2}的前n项和Tn,求证:.20.已知函数f(x)=x2+2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1,求实数a的值;(2)若函数g(x)=+f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.21.设椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点坐标为(2,0),离心率为.(1)求这个椭圆的方程;(2)若这个椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积.22.设x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2﹣a2x(a>0)的两个极值点.(1)若x1=﹣1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(2)若,求b的最大值..2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(文科)4参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题:“∃x∈R,x2+x﹣1>0”的否定为()A.∀x∈R,x2+x﹣1<0B.∀x∈R,x2+x﹣1≤0C.∃x∉R,x2+x﹣1=0D.∃x∈R,x2+x﹣1≤0【考点】命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】根据特称命题的否定是全称命题.即可得到结论.【解答】解:根据特称命题的否定是全称命题.得命题的否定是:∀x∈R,x2+x﹣1≤0,故选:B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,根据特称命题的否定是全称命题.即可得到结论.2.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是()A.B.(﹣1,0)C.D.【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题.【分析】先把抛物线的方程化为标准形式,再利用抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为(0,﹣),求出物线y=﹣2x2的焦点坐标.【解答】解:∵在抛物线y=﹣2x2,即x2=﹣y,∴p=,=,∴焦点坐标是(0,﹣),故选D.【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,抛物线x2=﹣2py的焦点坐标为(0,﹣).53.设a=3x2﹣x+1,b=2x2+x,则()A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b【考点】不等式比较大小.【专题】计算题;不等式.【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=(x﹣1)2≥0.【解答】解:∵a=3x2﹣x+1,b=2x2+x,∴a﹣b=x2﹣2x+1=(x﹣1)2≥0,∴a≥b,故选:C.【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用.4.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则角B等于()A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.60°【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】利用正弦定理即可得出.【解答】解:∵,∴==,∵b>a,B∈[0°,180°),∴B=60°或120°.故选:C.【点评】本题考查了正弦定理的应用,属于基础题.5.设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;等比数列.【专题】等差数列与等比数列;简易逻辑.6【分析】根据等比数列的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解答】解:等比数列﹣1,﹣2,﹣4,…,满足公比q=2>1,但{an}不是递增数列,充分性不成立.若an=﹣1为递增数列,但q=>1不成立,即必要性不成立,故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件,故选:D.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的性质,利用特殊值法是解决本题的关键.6.已知x+3y﹣1=0,则关于2x+8y的说法正确的是()A.有最大值8B.有最小值2C.有最小值8D.有最大值2【考点】基本不等式.【专题】计算题.【分析】由x+3y﹣1=0⇒x+3y=1,利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值,从而可得答案.【解答】解:∵x+3y﹣1=0,∴x+3y=1,∴2x+8y=2x+23y≥2=2(当且仅当x=3y=时取“=”).故选B.【点评】本题考查基本不等式,将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键,属于中档题.7.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是()A.3B.5C.7D.9【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题.7【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出,代入已知的值即可.【解答】解:设数列公差为d,首项为a1,奇数项共n+1项,其和为S奇===(n+1)an+1=4,①偶数项共n项,其和为S偶===nan+1=3,②得,,解得n=3故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质,熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键,属基础题.8.在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断.【专题】计算题.【分析】利用cos2=可得,再利用两角和差的余弦可求.【解答】解:由题意,即sinBsinC=1﹣cosCcosB,亦即cos(C﹣B)=1,∵C,B∈(0,π),∴C=B,故选A.【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用,考查三角函数与解三角形的结合.属于基础题.89.已知数列{an},如果a1,a2﹣a1,a3﹣a2,…,an﹣an﹣1,…,是首项为1,公比为的等比数列,则an=()A.(1﹣)B.(1﹣)C.(1﹣)D.(1﹣)【考点】等比数列的性质.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】因为数列a1,(a2﹣a1),(a3﹣a2),…,(an﹣an﹣1),…,此数列是首项为1,公比为的等比数列,根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项.【解答】解:由题意an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+…+(an﹣an﹣1)=故选:A.【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力,属于基础题.10.已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值是()A.eB.﹣eC.D.﹣【考点】导数的几何意义.【专题】计算题.【分析】欲求k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:∵y=lnx,∴y'=,设切点为(m,lnm),得切线的斜率为,所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:y﹣lnm=×(x﹣m).它过原点,∴﹣lnm=﹣1,∴m=e,∴k=.故选C.9【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.11.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)=()A.0B.﹣4C.﹣2D.2【考点】导数的运算.【专题】导数的概念及应用.【分析】首先对f(x)求导,将f′(1)看成常数,再将1代入,求出f′(1)的值,化简f′(x),最后将x=0代入即可.【解答】解:因为f′(x)=2x+2f′(1),令x=1,可得f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=﹣2,∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x﹣4,当x=0,f′(0)=﹣4.故选B.【点评】考查学生对于导数的运用,这里将f′(1)看成常数是很关键的一步.12.下列各式中最小值为2的是()A.B.+C.D.sinx+【考点】基本不等式.【专题】计算题;转化思想;不等式.【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解:A.=+>2,不正确;B.ab<0时,其最小值小于0,不正确;10C.==+≥2,当且仅当=1时取等号,满足题意.D.sinx<0时,其最小值小于0,不正确.故选:C.【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若数列{an}成等比数列,其公比为2,则=.【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题;转化思想;等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵数列{an}成等比数列,其公比为2,则===,故答案为:.【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.14.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界,目标函数为z=ax﹣y,若当且仅当x=1,y=1时,目标函数z取最小值,则实数a的取值范围是.【考点】简单线性规划.11【专题】计算题;规律型;数形结合;转化思想;不等式的解法及应用.【分析】根据约束条件画出可行域,利用几何意义求最值,z=ax﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数,a表示直线的斜率,只需求出a取值在什么范围时,直线z=ax﹣y在y轴上的截
本文标题:广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二数学上学期期末试卷-文(含解析)
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