江苏省徐州市沛县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)-苏科版

1江苏省徐州市沛县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣62．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞1D．k＜14．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：45．⊙O的直径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交6．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）7．有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=240B．x（x﹣1）=480C．x（x﹣2）=240D．x（x﹣2）=4808．下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形9．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（）A．5B．10C．5D．510．已知点A（﹣5，y1）、B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1B．x0≥﹣1C．x0＞3D．x0≥3二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）211．若x=﹣是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根，则m的值为．12．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，黄球2个，若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率是为，则口袋中白球的个数为．13．若锐角θ满足2sinθ，则θ=°．14．若，且2a+b=18，则a的值为．15．若x1，x2是方程3x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则2x1+2x2=．16．已知圆锥的底面积为9πcm2，其母线长为4cm，则它的侧面积等于cm2．17．二次函数y=x2﹣6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是．18．与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆叫做这个三角形的旁切圆，其圆心叫做这个三角形的旁心．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4）．则△ABC位于第二象限的旁心D的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）x（x﹣6）=4．20．求下列各式的值（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．322．已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商4场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？（2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？26．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）27．（1）尝试探究：“如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，求的值．”在解决这一问题时，我们可以过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是；（2）类比延伸：如图2，在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=m，=n，求的值；（用含m、n的代数式表示，写出解答过程）（3）应用迁移：在□ABCD中，点E是BC边上的点（点E不与B、C两点重合），点G是射线CD上一点（点G不与点C重合），BG交AE于点F，若=，=，则的值为．28．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，0），5B（6，0），C（0，﹣3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD．①判断四边形CEDP的形状，并说明理由；②若在抛物线上存在点Q，使直线OQ将四边形PCED分成面积相等的两个部分，求点Q的坐标．6江苏省徐州市沛县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1．如果一元二次方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】配方的结果变形后，比较即可确定出a的值．【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，∵方程x2﹣ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，∴x2﹣ax+6=x2+6x+6，则a=﹣6，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，则cosA==，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．若关于x的方程x2+2x﹣k=0无实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞1D．k＜1【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，即判别式△=b2﹣4ac＜0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣k，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，解得：k＜﹣1，故选B．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；7（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，则AB：DE=（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面积与△DEF的面积之比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴AB：DE=2：3，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．⊙O的直径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为2即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径是3，∴⊙O的半径r=1.5，∵圆心O到直线l的距离为2，2＞1.5，∴直线l与⊙O相离．故选A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．7．有x支球队参加中国足球超级联赛，每队都与其余各队比赛两场，如果比赛总场次为240场，问一共有多少只球队参赛，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=240B．x（x﹣1）=480C．x（x﹣2）=240D．x（x﹣2）=480【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据每队都与其余各队比赛2场，等量关系为：队的个数×（队的个数﹣1）=240，把相关数值代入即可．【解答】解：设共有x个队参加比赛．x（x﹣1）=240，8故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．8．下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．面积相等的两个圆是等圆C．三角形的内心到各顶点的距离相等D．各角相等的圆内接多边形是正多边形【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题；B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题；C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题；D、各角相等的圆内接多边形可能是矩形，故错误，是假命题，故选B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质及正多边形的定义，属于基础定义，难度不大．9．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=60°，则AC的长是（）A．5B．10C．5D．5【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AO，CO，由∠CBA=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数，然后解直角三角形即可求得弦CA的长．【解答】解：连接AO，CO，过O作OE⊥AC于E，∵∠CBA=60°，∴∠COA=2∠CBA=120°，∴∠ACO=30°，∵⊙O的直径为10，∴OA=