2017-2018学年高中数学人教A版必修四阶段质量检测：（一） Word版含解析

阶段质量检测（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°2．若sinα＝33，π2απ，则sinα＋π2＝()A．－63B．－12C.12D.633．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B.2sin1C．2sin1D．sin24．函数f(x)＝sinx－π4的图象的一条对称轴是()A．x＝π4B．x＝π2C．x＝－π4D．x＝－π25．化简1＋2sin（π－2）·cos（π－2）得()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±cos2－sin26．函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z7．已知sinπ4＋α＝32，则sin3π4－α的值为()A.12B．－12C.32D．－328．设α是第三象限的角，且cosα2＝－cosα2，则α2的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数y＝cos2x＋sinx－π6≤x≤π6的最大值与最小值之和为()A.32B．2C．0D.3410．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin12x－π6D．y＝sin2x－π611．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sin2x－π4B．y＝2sin2x－π4或y＝2sin2x＋3π4C．y＝2sin2x＋3π4D．y＝2sin2x－3π412．函数f(x)＝Asinωx(ω0)，对任意x有fx－12＝fx＋12，且f－14＝－a，那么f94等于()A．aB．2aC．3aD．4a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知tanα＝－3，π2απ，那么cosα－sinα的值是________．14．设f(n)＝cosnπ2＋π4，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)等于________．15．定义运算a*b为a*b＝a（a≤b），b（ab），例如1*2＝1，则函数f(x)＝sinx*cosx的值域为________．16．给出下列4个命题：①函数y＝sin2x－π12的最小正周期是π2；②直线x＝7π12是函数y＝2sin3x－π4的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－15，且α为第二象限角，则tanα＝－34；④函数y＝cos(2－3x)在区间23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值：(1)sinα－3cosαsinα＋cosα；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.18．(12分)已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19．(12分)已知函数f(x)＝3sinx＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R其中0≤φ≤π2的图象与y轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；(3)求使y≥1的x的集合．21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)，在同一周期内，当x＝π12时，f(x)取得最大值3；当x＝7π12时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈－π3，π6时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．22．(12分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω0，0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点Aπ2，0，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈π2，π时，求x0的值．答案1.解析：选B因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.2.解析：选A∵sinπ2＋α＝cosα，又π2απ，sinα＝33，∴cosα＝－63.3.解析：选B如图，由题意知θ＝1，BC＝1，圆的半径r满足sinθ＝sin1＝1r，所以r＝1sin1，弧长AB＝2θ·r＝2sin1.4.解析：选Cf(x)＝sinx－π4的图象的对称轴为x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ＋3π4，当k＝－1时，则其中一条对称轴为x＝－π4.5.解析：选C1＋2sin（π－2）·cos（π－2）＝1＋2sin2·（－cos2）＝（sin2－cos2）2，∵π22π，∴sin2－cos20.∴原式＝sin2－cos2.6.解析：选C令kπ－π2x＋π4kπ＋π2，k∈Z，解得kπ－3π4xkπ＋π4，k∈Z，选C.7.解析：选C∵π4＋α＋3π4－α＝π，∴3π4－α＝π－π4＋α，∴sin3π4－α＝sinπ－π4＋α＝sinπ4＋α＝32.8.解析：选B∵α是第三象限的角，∴π＋2kπα3π2＋2kπ，k∈Z.∴π2＋kπα23π4＋kπ，k∈Z.∴α2在第二或第四象限．又∵cosα2＝－cosα2，∴cosα20.∴α2是第二象限的角．9.解析：选Af(x)＝1－sin2x＋sinx＝－sinx－122＋54，∵－π6≤x≤π6，∴－12≤sinx≤12.当sinx＝－12时，f(x)min＝14；当sinx＝12时，f(x)max＝54，∴f(x)min＋f(x)max＝14＋54＝32.10.解析：选C将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x变为12x，即可得y＝sin12x－π3，然后将其图象向左平移π3个单位，即将x变为x＋π3.∴y＝sin12x＋π3－π3＝sin12x－π6.11.解析：选C由图象可知A＝2，因为π8－－π8＝π4，所以T＝π，ω＝2.当x＝－π8时，2sin－π8·2＋φ＝2，即sinφ－π4＝1，又|φ|π，解得φ＝3π4.故函数的解析式为y＝2sin2x＋3π4.12.解析：选A由fx－12＝fx＋12，得f(x＋1)＝fx＋12＋12＝fx＋12－12＝f(x)，即1是f(x)的周期．而f(x)为奇函数，则f94＝f14＝－f－14＝a.13.解析：因为π2απ，所以cosα0，sinα0，所以cosα＝－cos2α＝－cos2αcos2α＋sin2α＝－11＋tan2α＝－11＋3＝－12.sinα＝32，所以cosα－sinα＝－1＋32.答案：－1＋3214.解析：f(n)＝cosnπ2＋π4的周期T＝4，且f(1)＝cosπ2＋π4＝cos3π4＝－22，f(2)＝cosπ＋π4＝－22，f(3)＝cos3π2＋π4＝22，f(4)＝cos2π＋π4＝22.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝－22.答案：－2215.解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为－1，22.答案：－1，2216.解析：函数y＝sin2x－π12的最小正周期是π，则y＝sin2x－π12的最小正周期为π2，故①正确．对于②，当x＝7π12时，2sin3×7π12－π4＝2sin3π2＝－2，故②正确．对于③，由(sinα＋cosα)2＝125得2sinαcosα＝－2425，α为第二象限角，所以sinα－cosα＝1－2sinαcosα＝75，所以sinα＝35，cosα＝－45，所以tanα＝－34，故③正确．对于④，函数y＝cos(2－3x)的最小正周期为2π3，而区间23，3长度732π3，显然④错误．答案：①②③17.解：由tanαtanα－1＝－1，得tanα＝12.(1)sinα－3cosαsinα＋cosα＝tanα－3tanα＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝3sin2α＋sinαcosα＋2cos2αsin2α＋cos2α＝3tan2α＋tanα＋2tan2α＋1＝3122＋12＋2122＋1＝135.18.解：(1)f5π4＝2sin13×5π4－π6＝2sinπ4＝2(2)令2kπ－π2≤13x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，所以2kπ－π3≤13x≤2π3＋2kπ，k∈Z，解得6kπ－π≤x≤2π＋6kπ，k∈Z，所以函数f(x)＝2sin13x－π6的单调递增区间为[6kπ－π，2π＋6kπ]，k∈Z.19.解：(1)列表如下：x－π4π43π45π47π4x＋π40π2π3π22πsinx＋π4010－103sinx＋π4030－30描点画图如图所示．(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π，对称轴为x＝π4＋kπ，k∈Z，单调递增区间为－3π4＋2kπ，π4＋2kπ(k∈Z)，单调递减区间为π4＋2kπ，5π4＋2kπ(k∈Z)．20.解：(1)因为函数图象过点(0，1)，所以2sinφ＝1，即sinφ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y＝2sinπx＋π6，所以当－π2＋2kπ≤πx＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，即－23＋2k≤x≤13＋2k，k∈Z时，y＝2sinπx＋π6是增函数，故y＝2sinπx＋π6的单调递增区间为－23＋2k，13＋2k，k∈Z.(3)由y≥1，得sinπx＋π6≥12，所以π6＋2kπ≤πx＋π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，即2k≤x≤23＋2k，k∈Z，所以y≥1时，x的集合为x|2k≤x≤23＋2k，k∈Z.21.解：(1)由题意，A＝3，T＝27π12－π12＝π，ω＝2πT＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，得φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又因为－πφπ，所以φ＝π3.所以f(x)＝3sin2x＋π3.(2)由π2＋2kπ≤2x＋π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π6＋2kπ≤2x≤7π6＋2kπ，k∈Z，则π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)．(3)由题意知，方程sin2x＋π