2015高考数学模拟题及解析-2015年福建高考数学模拟题及解析

苏州市2015届高三调研考试数学试题一、填空题1.已知集合{|22},{|1}AxxBxx，则AB.2.已知23(,,iabiabRii为虚数单位)，则ab.3.已知函数()sin()5fxkx的最小正周期是3，则正数k的值为.4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为.5.已知等差数列{}na中，4610aa，若前5项的和55S，则其公差为.6.运行如图所示的流程图，如果输入1,2ab，则输出的a的值为.7.以抛物线24yx的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为.8.设{1,1},{2,0,2}xy，则以(,)xy为坐标的点落在不等式21xy所表示的平面区域内的概率为.9.已知函数()lg(1)2xafx的定义域是1(,)2，则实数a的值为.10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为.11.如图，在ABC中，已知4,6,60ABACBAC，点,DE分别在边,ABAC上，且2,3ABADACAE，点F为DE中点，则BFDE的值为.12.已知函数24,()43,fxxx,.xmxm若函数()()2gxfxx恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是.13.已知圆22:(1)(1)4Mxy，直线:60,lxyA为直线l上一点，若圆M上存在两点,BC，使得60BAC，则点A的横坐标的取值范围是.ADFEBC开始输入a,ba8aa+b输出a结束YN14.已知,ab为正实数，且2ab，则2221abab的最小值为.二、解答题15.已知向量(sin,2),(cos,1)ab，且,ab共线，其中(0,)2.（1）求tan()4的值；（2）若5cos()35cos,02，求的值.16.如图，在正方体1111ABCDABCD中，,EF分别是1,ADDD中点.求证：（1）EF∥平面1CBD；（2）1AC平面1CBD.[来源:学科网]17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120,,ABAC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000ABCDA1B1C1D1APQBC元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18.如图，已知椭圆22:1124xyC，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线yx上.（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线yx于点M、N，证明：OMON为定值.[来源:学§科§网]19.已知函数()(1)xfxeax，其中,aRe为自然对数底数.（1）当1a时，求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知bR，若函数()fxb对任意xR都成立，求ab的最大值.PNMBOAxyE20.已知数列{}na中1111,33nnnanaaan((nn为奇数）为偶数）.（1）是否存在实数，使数列2{-}na是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若nS是数列{}na的前n项和，求满足0nS的所有正整数n.数学数学Ⅱ附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-１：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连结OP与圆O交于点C，过C作AP的算线，垂足为D，若PA＝12cm，PC＝6cm，求CD的长。B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，A=1211，向量21，求向量，使得2A.C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆3cos与直线2cos4sin0a相切，求实数a的值.D．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数x，y，z满足，的最小值，并求此时x，y，z的值。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2,1ABAF.（1）求二面角A-DF-B的大小；（2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为60.23、（10分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为111,,244；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）.（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围.ABCDEFA1B1C1D1苏州市2015届高三调研测试数学Ⅰ试题2015．1参考答案与评分标准1．(－2，1]2．13．64．35．26．97．2213yx8．129．210．33π11．412．1,213．[1,5]14．322315．解（1）∵a∥b，∴sin2cos0，即tan2．………………………………4分∴π1tan12tan()341tan12．………………………………………………7分（2）由（1）知tan2，又π(0,)2，∴255sin,cos55，…………9分∴5cos()35cos，∴5(coscossinsin)35cos，即5cos25sin35cos，∴cossin，即tan1，………………………………………………………12分又02，∴4．……………………………………………………………14分16．证明：（1）连结A1D，∵E，F分别是AD和DD1的中点，∴EF∥AD1．…………………………………2分∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1．∴四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1………………………………………4分∴EF∥BC1．又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．……………………………………7分（2）连结AC，则AC⊥BD．∵正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．又1AAACAI，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．……………………………………………11分同理可证A1C⊥BC1．又1BDBCBI，∴A1C⊥平面C1BD．………………………………………………14分17．解设APx米，AQy米．（1）则200xy，APQ的面积13sin12024Sxyxy．…………………………………………………………3分∴S23()42xy≤25003．当且仅当100xy时取“=”．…………………………………………………………6分（注：不写“＝”成立条件扣1分）（2）由题意得100(11.5)20000xy，即1.5200xy．…………………8分要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以2222cos120PQxyxy22xyxy22(2001.5)(2001.5)yyyy[来源:学+科+网]21.7540040000yy（40003y）………………………………………11分当8007y时，PQ有最小值200217，此时2007x．…………………………13分[来源:学#科#网]答：（1）当100APAQ米时，三角形地块APQ的面积最大为25003平方米；（2）当2007AP米800,7AQ米时，可使竹篱笆用料最省．………………………14分18．解：（1）设点E（m，m），由B（0，－2）得A（2m，2m+2）．代入椭圆方程得224(22)1124mm，即22(1)13mm，解得32m或0m（舍）．………………………………………………3分所以A（3，1），故直线AB的方程为360xy．…………………………………………………6分（2）设00(,)Pxy，则22001124xy，即220043xy．设(,)MMMxy,由A，P，M三点共线，即APAMuuuruuurP，∴00(3)(1)(1)(3)MMxyyx，又点M在直线y=x上，解得M点的横坐标000032Myxxxy，……………………………9分设(,)NNNxy，由B，P，N三点共线，即BPBNuuruuurP，∴00(2)(2)NNxyyx，点N在直线y=x上，，解得N点的横坐标00022Nxxxy．…………………………12分所以OM·ON=2|0|2|0|MNxx=2||||MNxx＝200003||2yxxy0002||2xxy=2000200262||()4xxyxy=2000220000262||23xxyxxxy=2000200032||3xxyxxy=6．……………………16分19．解：（1）当1a时，'e1xfx，'1e1f，1ef，………………2分∴函数fx在点1,1f处的切线方程为ee11yx，即e11yx．……………………………………………………………………4分（2）∵'exfxa，①当0a≤时，'0fx，函数fx在R上单调递增；………………………………6分②当0a时，由'e0xfxa得lnxa，[来源:Z+xx+k.Com]∴,lnxa时，'0fx，fx单调递减；ln,xa时，'0fx，fx单调递增．综上，当0a≤时，函数fx的单调递增区间为(,)；当0a时，函数fx的单调递增区间为ln,a，单调递减区间为,lna．……………………………………9分（3）由（2）知，当0a时，函数fx在R上单调递增，∴fxb≥不可能恒成立；………………………………………………………………10分当0a时，0b≤，此时0ab；………………………………………………………11分当0a时，由函数fxb≥对任意xR都成立，得minbfx≤，∵minln2lnfxfaaaa，∴2lnbaaa≤………………………………13分∴222lnabaaa≤，设222ln0gaaaaa，∴'42ln32lngaaaaaaaa，由于0a，令'0ga，得3ln2a，32ea，当320,ea时，'0ga，g