任意角的三角函数第一课ppt课件-人教A版数学必修4第一章三角函数1.2

第一章三角函数1.2任意角的三角函数第一课时1.2.1任意角的三角函数学习目标•[1]掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义。•[2]掌握三角函数值的符号的确定方法。•[3]记住三角函数的定义域、值域。•[4]利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。复习引入•在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，则•锐角A的正弦：•锐角A的余弦：•锐角A的正切：casinAcbcosAbatanA知识点一：三角函数定义•问题1：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们如何对三角函数重新义？•在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角。•角的概念经过以上的推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角。问题2：我们如何用象限角来区分•在直角坐标系中讨论角，是角的顶点与坐标原点重合，角的始边在X轴的正半轴上，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角（或说这个角属于第几象限）•如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不在任何象限•象限角的表示方法：•第一象限k·360°+0°αk·360°+90°k∈z•第二象限k·360°+90°αk·360°+180°k∈z•第三象限k·360°+180°αk·360°+270°k∈z•第四象限k·360°+270°αk·360°+360°k∈z或k·360°-90°αk·360°k∈z我们对三角函数重新定义了，哪些地方是需要注意的呢？（1）三角函数的值只与终边有关与大小无关，定义域是否存在。（2）在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；（3）零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；（4）角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．•问题3：我们来确定三角函数正弦、余弦、正切的定义域、值域？函数定义域值域•问题4：我们来确定三角函数正弦、余弦、正切的符号？例题讲解：例题：已知角α的终边经过点，求α的三个函数的值。解析：直接报答案练习：求下列角的三个三角函数值：（1）0；（2）；知识点二：用单位圆线段表示三角函数的值问题4：当时，三角函数正弦、余弦、正切的值会是多少，怎么表示大小？当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。•单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。(,)Pxy221xy•有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。•三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点。Ox(,)xyPPM(1,0)ATx•由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有•我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。,OMxMPysin1yyyMPrOMxrx1costanyMPATATxOMOA知识探究•已知角α的终边经过点，求α的三个函数的值。)23,21(p1)33()21(2222yxr23ysinyr21xcosxr3tanxy知识总结单位圆中的三角函数：圆的半径为1；角为，点，三角函数值为：),(yxpsin1yyyMPrOMxrx1costanyMPATATxOMOA课堂练习•题1：求下列各角的三个三角函数值：•（1）（2）（3）（1）因为当时，，，所以，，不存在。（2）因为当时，，，所以，，。（3）因为当时，，，所以，，。32443320xyr3sin123cos023tan2422x22y22sin22cos1tan4322x22y22sin22cos1tan•题2：已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。(,2)(0)aaa•题3：求函数的值域。xxxxytantancoscos•题4：利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与(2)与32sin54sin32tan54tan课堂小结•写出三角函数时要加上定义域；•终边重合的同三角函数值相同；•三角函数值相同时两角相差()；•三角函数题目作答时候要注意定义域不存在的情况。•三角函数符号为：一全正、二正弦、三正切、四余弦正k2Zk