2014届高三数学一轮复习-(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.4随机事件的概率课件-新人

[知识能否忆起]一、随机事件的概率的定义在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．这时，我们把这个叫作随机事件A的概率，记作P(A)，有≤P(A)≤.稳定性常数01二、互斥事件和对立事件事件定义概率公式互斥事件一个随机试验中，我们把一次试验中不能的两个事件A与B称作互斥事件.P(A＋B)＝，(事件A，B是互斥事件)；P(A1＋A2＋…＋An)＝(事件A1，A2，…，An任意两个互斥)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会发生，并且一定发生的事件A和A称为对立事件.P(A)＝同时发生P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)同时有一个1－P(A)三、概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：．(2)必然事件的概率P(E)＝.(3)不可能事件的概率P(F)＝.[0,1]10[小题能否全取]1．在下列六个事件中，随机事件的个数为()①如果a、b都是实数，那a＋b＝b＋a；②从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50°C时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥A．2B．3C．4D．5解析：①⑥是必然要发生的，是必然事件，③⑤是不可能事件；②④是随机事件．答案：A2．(教材习题改编)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是()A．P(M)＝13P(N)＝12B．P(M)＝12P(N)＝12C．P(M)＝13P(N)＝34D．P(M)＝12P(N)＝34解析：由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)．故P(M)＝12，P(N)＝34.答案：D3．(2013·兰州月考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球解析：A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立．答案：D4．(教材习题改编)2012年伦敦奥运会中国与韩国选手进行女子重剑决赛．中国选手获胜的概率为0.41.战平的概率为0.27，那么中国选手不输的概率为________．解析：中国选手不输的概率为0.41＋0.27＝0.68.答案：0.685．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为________．解析：从{1,2,3,4,5}中任取一数a，从{1,2,3}中任取一数b，共有5×3＝15种取法，满足a＜b的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3种，故所求概率P＝315＝15.答案：151.互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．2．从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合交集为空集；事件A的对立事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．[例1](2012·陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：随机事件的频率与概率(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．[自主解答](1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.1．概率是一个常数，它是频率的科学抽象，将事件发生的频率近似地作为它的概率是求一事件概率的基本方法．2．概率公式P＝mn(n次试验中，事件A出现m次)．1．(2011·湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.互斥事件的概率[例2](2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)．[自主解答](1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.应用互斥事件的概率加法公式的关键是判断事件是互斥事件．解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.2．(1)(2012·郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．答案：23解析：记“取出1个红色球，2个白色球”为事件A，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件B，则取出3个球得分之和为1的事件为“A＋B”，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝C12C23C39＋C22C14C39＝542.(2)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分．现从盒内一次性取3个球．则取出的3个球得分之和恰好为1分的概率是________．答案：542对立事件的概率[例3]一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．[自主解答]记事件A＝{任取1球为红球}，事件B＝{任取1球为黑球}，事件C＝{任取1球为白球}，事件D＝{任取1球为绿球}，∴P(A)＝512，P(B)＝412＝13，P(C)＝212＝16，P(D)＝112.(1)取出的小球是红球或黑球的概率为P1＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝512＋13＝912＝34.(2)法一：取出的小球是红球或黑球或白球的概率为P2＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝512＋13＋16＝1112.法二：“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件，故所求概率为P2＝1－P(D)＝1－112＝1112.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算；(2)间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)求解，即正难则反的数学思想，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求解法就显得较简便．3．(2012·长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(B′＋D′)＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.[典例]抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B表示“朝上一面的点数不超过2”．求：(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(A∪B)．[尝试解题]基本事件总数为6个．(1)事件A包括出现1,3,5三个基本事件．故P(A)＝36＝12.(2)事件B包括出现1,2两个基本事件．故P(B)＝26＝13.(3)事件A∪B包括出现1,2,3,5四个基本事件．故P(A∪B)＝46＝23.2．应用加法公式求概率的前提为事件必须是互斥事件，在应用时特别注意是否具备应用公式的条件，否则会出错．1．因忽视判断事件A与B是否互斥，错用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝56而导致第(3)问失误．针对训练某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A．0.95B．0.7C．