用二分法求方程的近似解第二课时课件-数学必修1第三章函数的应用3.1人教A版

第三章函数的应用3.1函数与方程第二课时3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标•[1]会用二分法求方程的近似解。（重点）•[2]明确精确度与近似值的区别。（易混点）•[3]会判断函数零点所在的区间。（难点）•[4]通过探究、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识，体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。复习引入•函数零点的定义对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点•零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。()()0fafb()yfx()yfx()yfx()0fxx[,]ab()yfx知识点一：二分法•问题：什么是二分法？二分法的基本思想是什么？在区间上连续不断且的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法的基本思想：逼近思想()()0fafb[,]ab()yfx()fx例题讲解：例题：如图，在区间上，的图像是一条连续的曲线，方程在区间内是否有解？[1,5]()fx()0fx[2,5]x-12y5O()fx解析：方程在区间内有解。说明：（1）根据图像可知（2）取的中点2（3）即（4）所以在区间内有解()0fx[2,5](1)(5)0ff[1,5](5)0,(2)0ff(2)(5)0ff[2,5]知识点二：精确度问题：给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤一．确定闭区间，验证，给定精确度二．求区间的中点三．计算四．判断是否达到精确度()fx[,]ab()()0fafb[,]abc()fc知识探究•计算①若，则就是函数的零点；②若，则令（此时零点）③若，则令（此时零点）()fc()0fcc()()0fafcbc0(,)xac()()0fcfbac0(,)xcb•判断是否达到精确度即若，则得到零点近似值（或），否则重复第二步至第四步•备注：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用abab例题讲解：例题：用二分法求函数在区间内的一个零点。（精确度0.01）3()1fxxx[1,1.5]解析：精确度为0.01的一个近似零点可取1.328125解题过程：经计算，所以函数在内存在零点。取的中点，经计算因为，所以如此继续下去，如下表：(1)0,(1.5)0ff[1,1.5]0x(1,1.5)11.25x(1.25)0f(1.5)(1.25)0ff0(1.25,1.5)x解题过程：因为所以函数精确度为0.01的一个近似零点可取为1.328125.区间中点值中点函数近似值（1，1.5）1.25-0.30（1.25，1.5）1.3750.22（1.25，1.375）1.3125-0.05（1.3125，1.375）1.343750.08（1.3125，1.34375）1.3281250.01（1.3125，1.328125）1.3203125-0.021.3281251.32031250.00781250.013()1fxxx知识点三：判断零点所在区间判断函数零点所在区间的常用方法①零点存在性定理，使用条件是函数图像是连续的；②数形结合法：画出函数的图像，用估算确定区间。知识点四：判断零点的个数判断函数零点个数的常用方法①解方程法：令，如果有解，则有几个解就有几个零点；②函数零点存在性定理；③数形结合法：转化为两个函数图像的交点的个数问题，有几个交点就有几个不同的零点。()0fx例题讲解：例题：已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.26()logfxxx()fx(4,)C解析：C解题过程：所以包含零点的区间是（2，4），故选C2(1)6log160f2(2)3log220f2(3)2log30f263(4)log42042f()fx例题讲解：例题：若，则函数的两个零点分别位于区间（）A.和内B.和内C.和内D.和内abc()()()()()()()fxxaxbxbxcxcxa(,)ab(,)bc(,)c(,)a(,)ab(,)bc(,)a(,)cA解析：A解题过程：由题意得，，，由二次函数图像知选A()0fa()0fb()0fc知识探究：零点性质的应用已知函数有零点求参数的值或范围的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数范围；②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解例题讲解：例题：已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，。若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是()fx[0,3)x21()22fxxx()yfxa[3,4]a1(0,)2解析：解题过程：1(0,)2易混点：精确度与精确到的区别在求零点近似值的时候，注意“精确度”与“精确到”是两种不同的要求“精确度”为0.1是指函数零点的近似值与零点差的绝对值小于0.1，在求解时，往往利用零点所在区间的两个端点之差的绝对值来衡量”精确度”，即；“精确到”0.1指的是得到的零点要近似到小数点后第一位规律方法•用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则：①需依据图像估计零点所在的初始区间（一般采用估计值的方法完成）②取区间端点的平均数，计算，确定有解区间是还是，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值。[,]mn()fcc[,]mc[,]cn规律方法•二分法求函数零点步骤的记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看同号丢，异号算，零点落在异号间重复做，何时止，精确度来把关口课堂练习•题1：关于二分法的叙述，正确的是（）A、用二分法可求所有函数零点的近似值B、用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C、二分法无规律可循D、只有在求函数零点时才用二分法B•题2：函数的图像如图所示，能用二分法求函数的零点个数为（）()fx()fxxyoA.0B.1D.3C.4D•题3：已知函数，，用二分法逐次计算时，若是的中点，则32()22fxxxx(1)(2)0ff0x[1,2]0()fx0.625•题4：用二分法求方程在上的近似解，取中点，求下一个有根区间。解：下一个有根区间为1Inxx[1,2]1.5c[1.5,2]课堂小结二分法：这是一种求一元方程的近似解的常用方法。二分法求方程的近似解的步骤：体现了程序化的思想即算法思想。否中点函数值取新区间确定区间求得中点判断精确度结束是是否