122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则-广东省佛山市高中数学人教A版必修2-2课件(共27张P

学习目标1.熟练掌握基本初等函数的导数公式；2.掌握导数的四则运算法则；3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．问题导学1.复习五种常见函数的导数公式若，则yc若，则yx1y若，则2yx2yx若，则1yx21yx若，则yx12yx0y2.基本初等函数的导数公式①若,则_____;fxcfx②若,则____;*()()fxxQfx③若,则_______;sinfxxfx④若,则_____;cosfxxfx⑤若,则_____;()xfxafx接受公式⑥若,则______;()xfxefx⑦若,则_____;()logafxxfx⑧若,则____.()lnfxxfx01xcosx-sinxaaxlnxeaxln1x1.cos)(sin3'xx公式.sin)(cos4'xx公式不需推导，但要注意符号的运算.aaaxxln)(5'公式xxee')(6公式axogaxln1)1(7'公式xnx1)1(8'公式记一记使用公式选择题（1）下列各式正确的是（）6551)'.(cos)'.(sinsin)'cos.(cos)'.(sinxxDxxCxxBA（为常数）C（2）下列各式正确的是（）3ln3)'3.(3)'3.(10ln)'.(log1)'.(logxxxxaxaDxCxBxAD3.填空(1)f(x)=80，则f'(x)=______;_______;)2(32的导数是xy______)1(______;)(,)()3(''等于等于则fxfexfx03132xxee________)1()4('xogaaxln1(1)f(x)=16，则f'(x)=______;_______;)2(52的导数是xy______)1(__;__________)(,2)()3(''等于等于则fxfxfx05352'xy2ln2x2ln2________)1()4('2xog2ln1x理解、掌握、记忆、使习公式3.例1.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？5%pt0()(15%)tptp0p0t01p解：根据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．'()1.05ln1.05tpt'10(10)1.05ln1.050.08p问题导学思考?如果上式中某种商品的=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？0p当=5时，.这时，求p关于t的导数可以看成求函数与乘积的导数。0p()51.05tpt5ft()1.05tgt下面的“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加、减、乘、除的求导问题。新课讲授１、和（或差）的导数两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即vuvu)(例１:求y=x3-2x+3的导数.23'2xy例2：求y=(2x2+3)(3x-2)的导数。２、积的导数两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一函数乘第二个函数的导数，即vuvuuv)(9818)32(3)23(4)'23)(32()23()'32('2222xxxxxxxxxy解：练习：（1）求y=x3sinx的导数.（2）求y=(x4-x2)(x+3)的导数。xxxxycossin3'32xxxxxxxxxy63125)()3)(24('2342433、函数y=(2x-3)(x+2)+(3x+1)(1-x)在点x0=3处的导数是。4、已知函数y=(1+x6)(2+sinx),求y/.－3y/=12x5+6x5sinx+cosx+x6cosx5.求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程。解：因为y=2sinx+x2y/=2cosx+2xxyyxkyx2(0,0)00220切线方程为：。即切点为时，又当，即,|3、商的导数两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。即)0(2vvvuvuvu2021/2/23例3：求的导数。xxysin2xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin22021/2/23练习：.sin.1'yxxy，则若.3cos2cossin.20处的导数等于在点xxxxy2sincosxxxx23cos21|23'xy2021/2/233、求的导数.xxycos1xxxxxy2sin2cos'导数的运算法则(1)()()_________;fxgx(2)()()___________________;fxgx()(3)__________________(()0);()fxgxgx推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）()()cfxcfx总结推广()()fxgx()()()()fxgxfxgx2()()()()()fxgxfxgxgx12()()()nfxfxfx12()()()nfxfxfx推广：求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）2.例2.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为%x5284()(80100)100cxxx90%98%252845284(100)5284(100)()()100(100)xxcxxx20(100)5284(1)(100)xx25284(100)x(1)因为，所以，纯净度为时，'25284(90)52.84(10090)c90%合作探究解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨．合作探究净化费用的瞬时变化率是1321元/吨．(2)因为，所以，纯净度为时，25284(98)1321(10098)c98%函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．(98)25(90)cc()fx98%90%3.已知曲线C：，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程.4323294yxxx合作探究y＝－12x＋8课堂小结:导数的四则运算法则vuvu)(vuvuuv)()0(2vvvuvuvu1.下列运算中正确的是（）)()().(22xbxacbxaxA)(2)(sin)2.(sin22xxxxB222)()(sin)sin.(xxxxxCxxxxxxDcos)(coscos)(sin)sin.(cos2.设则等于（）,sin2xeyxyxeAxcos2.xeBxsin2.xeCxsin2.)cos(sin2.xxeDx当堂检测3.对任意的，有则此函数解析式可以为（）x,1)1(,4)(3fxxf4)(.xxfA2)(.4xxfB1)(.4xxfC4)(.xxfD4.函数在点处的切线方程为（）1323xxy1,143.xyA23.xyB34.xyC54.xyD1.A2.D3.B4.B作业:课本18页习题1.2A4(1)(2)(3)、5、6