惠州市第一中学高二数学必修5水平测试答案（2005、10、6）

惠州市第一中学高二数学必修5水平测试答案一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）题号12345678910得分答案CACBCABDCA二、填空题:（每题4分,共16分）11、nnS2111212、23,13、等边三角形14、222nn三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分)15、．（理科）解：（Ⅰ）由,47)43(1sin,43cos2BB得由b2=ac及正弦定理得.sinsinsin2CAB于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1.774sin1sinsin2BBB（Ⅱ）由.2,2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.3,9452)(222caaccaca（文科）解：由原不等式得：12,1222xxxx　即01201222xxxx，解得：21,1121xxxx或，或即：11xx或．∴原不等式的解集为11|xxx或16、（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式.解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10即：(10+2d)2=10(10+5d)解得d=2.5,d=0（舍去）…………………………………………………6分所以：a20=47.5………………………………………………………………8分(2)由（1）知{an}为正项数列，所以q2=b3/b1=a7/a5=23………………….10分bn=b1qn-1=±10（3/2）(n-1)/2…………………………………………………………………12分（文科）解：由题意，得2151221413abcacbacb由（1）（2）两式，解得5b将10ca代入（3），整理得213220211,2,5,811,5,1.aaaaabcabc解得或故或经验算，上述两组数符合题意。17、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920vvy……………3)./(83920,,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当yvvv…….6分（Ⅱ）由条件得,10160039202vvv整理得v2－89v+16000,………………………………………………8分即（v－25）（v－64）0,解得25v64.……………………………………………………….;10答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………………………12分18、分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）6009005050xy2x+y=300x+2y=250资源消耗量那么0025023002yxyxyxz=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组2502;3002yxyx　得M的坐标为x=3350≈117，y=3200≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．19、已知)0(3,2)(,xxfx成等差数列.又数列,3,)0}({1aaann中此数列的前n项的和Sn（Nn）对所有大于1的正整数n都有).(1nnSfS（1）求数列}{na的第n+1项；（2）若nnnaab1,11是的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.解：（1）)0(3,2)(,xxfx成等差数列，∴322)(xxf∴.)3()(2xxf…………2分∵2111)3()(),2(),(nnnnnSSfSnSfS，∴,3,311nnnnSSSS∴{nS}是以3为公差的等差数列.……………………4分∵nnnSSaSan33333)1(,3,31111，∴).(32NnnSn∴.363)1(32211nnnSSannn…………6分（2）∵数列nnnaab1,11是的等比中项，∴,11)(12nnnaab…………8分∴).121121(181)12(3)12(3111nnnnaabnnn∴).1211(181)]121121()5131()311[(18121nnnbbbTnn……1020、A(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得│c│=│f(0)│≤1,即│c│≤1.3分(Ⅱ)证法一:当a0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,由此得│g(x)│≤2;7分当a0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,∴g(-1)≥g(x)≥g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,由此得│g(x)│≤2;9分当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.∵-1≤x≤1,∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.综上得│g(x)│≤2.10分根据含绝对值的不等式的性质,得即│g(x)│≤2.8分(Ⅲ)因为a0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,∴c=f(0)=-1.12分因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得由①得a=2.所以f(x)=2x2-1.14分B、