嘉定区2010学年高三年级第一次练习数学试卷文

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考试前，考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑．解答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设i是虚数单位，a是实数，若)1)(1(aii是实数，则a________．2．函数22)(xxxf的定义域是______________．3．等差数列}{na中，公差1d，2a是1a与4a的等比中项，则1a____________．4．若532sin，则2cos____________．5．设函数xxf)(的反函数为)(1xf，则方程4)(1xf的解是_____________．6．已知正四棱柱1111DCBAABCD的底边长1AB，高21AA，则异面直线1BD与AD所成角的大小为_____________________（结果用反三角函数值表示）．7．已知向量a、b满足1||a，2||b，且2)(baa，那么a与b的夹角大小为________．8．若9)21(x展开式的第3项为288，则nnxxx111lim2__________．9．设a、Rb，把三阶行列式xax1214532中元素3的余子式记为)(xf，若关于x的不等式0)(xf的解集为),1(b，则ba________．10．如图所示的程序框图，输出b的结果是_________．第10题图是开始1a3a12ab1aa输出b结束否11．在10件产品中有3件是次品，从中任取4件，恰好有1件次品的概率是_________．12．若关于x的不等式0)(xf和0)(xg的解集分别为),(ba和ab1,1，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式02cos342xx与不等式01sin422xx为对偶不等式，且,2，则______________．13．若函数xxkkxf212)(（k为实常数）在其定义域上是奇函数，则k的值为__________．14．设*Nn，关于n的函数21)1()(nnfn，若)1()(nfnfan，则数列}{na前100项的和100321aaaa__________________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．△ABC中，“BA”是“BAcoscos”的……………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②四边相等的四边形一定是菱形；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是……………………………………………………………………（）A．0B．1C．2D．317．方程22xx的实数解的个数是………………………………………………………（）A．0B．1C．2D．318．对于函数)(xfy，Dx，若存在常数C，对任意Dx1，存在唯一的Dx2，使得Cxfxf)()(21，则称函数)(xf在D上的几何平均数为C．已知xxf)(，]4,2[D，则函数)(xf在D上的几何平均数为………………………………………（）A．3B．22C．2D．2三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，△ABC中，090ACB，030ABC，3BC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知向量)1,(sinxa，)cos,1(xb．（1）求满足a∥b的实数x的集合；（2）设函数2||)(baxf，求)(xf在2,2x时的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：53)(xkxC．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设)(xf为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及)(xf的表达式，并写出)(xf的定义域；（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用)(xf最小？并求出最小总费用．BMNCAO22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数mxxf2)(，其中Rm，定义数列na如下：01a，)(1nnafa，*Nn．（1）当1m时，求2a，3a，4a的值；（2）是否存在实数m，使2a，3a，4a构成公差不为0的等差数列？若存在，求出实数m的值，并求出等差数列的公差；若不存在，请说明理由．（3）若正数数列nb满足：11b，mbfbnn2)(21（*Nn），nS为数列}{nb的前n项和，求使2010nS成立的最小正整数n的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．设函数xaxxf)(（Ra），函数)(xg的图像与函数)(xf的图像关于点)2,1(A对称．（1）求函数)(xg的解析式；（2）若关于x的方程axg)(有且仅有一个实数解，求a的值，并求出方程的解；（3）若函数)(xf在区间),2[上是增函数，求a的取值范围．