哈六中2015-2016学年高三数学(文)期末试题及答案

哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高三数学试题（文史类）满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若复数,215iiz则z的共轭复数对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限2．如果命题()pq为假命题，则（）A．,pq均为真命题B．,pq均为假命题C．,pq中至少有一个为真命题D．,pq中至多有一个真命题3．设1.05.0a,1.0log4b，1.04.0c,则()A.acbB．acbC．cabD.cab4．已知向量(,),axy若实数,xy满足3005xyxyx,则a的最大值是()A．73B．522C．43D.325．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（）A.1B.2C.3D.46．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）A.82万盒B.83万盒C.84万盒D.85万盒7．函数2sinfxx(0,2)的部分图象如上图所示，其中,AB两点之间的距离为5，则)1(f()A．3B．3C．1D．18．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．21B．1C．1D．29．数列}{},{nnba满足111ba，*11,2Nnbbaannnn,则数列}{nab的前10项的和为（）A．)14(349B．)14(3110C．)14(319D．)14(341010．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F,过F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则22OAOB（O为坐标原点）的最小值为()A．4B．8C．10D.1211．函数()fx的导函数为()fx，对xR,都有()()fxfx成立，若(ln2)2f，则不等式()xfxe的解是（）A．1xB．01xC．ln2xD.0ln2x12．若)(xf为偶函数，且0x是xexfy)(的一个零点，则0x一定是下列哪个函数的零点（）A．1)(xexfyB．1)(xexfyC．1)(xexfyD．1)(xexfy二、填空题：（每小题5分，共20分）13．正四棱锥ABCDO的体积为223，底面边长为3，求正四棱锥ABCDO的内切球的表面积_____________.14．向量ACAB,在正方形网格中的位置如图所示,设向量aABAC,若aAB，则实数__________.15．若直线)0,0(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为.16．若对于任意的实数4,2b，都有4)(2abb恒成立，则实数a的取值范围是.三、解答题：17.（本小题满分12分）在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，10cos,10A25sinsinsinsin5aAbBcCaB.（1）求B的值；（2）设10b，求ABC的面积S.18.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊，无法确认,在图中以x表示.（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354,求x及乙组同学投篮命中次数的方差;（2）在（1）的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17”,求事件A发生的概率.CABxyOONM19.（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且,SASCSABD．（1）求证：SO平面ABCD；（2）设60BAD，2ABSD，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥APCD的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l与椭圆C交于M、N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN与圆O:25122yx相切，证明：MON为定值；21.（本小题满分12分）已知函数()ln()fxxaxaR．（1）当2a时，求曲线fx在1x处的切线方程；（2）设函数1()()ahxfxx，求函数hx的单调区间；（3）若1()agxx，在12.71828ee，上存在一点0x，使得00fxgx成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图所示，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，ACAB，CO交圆O于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E．（1）求证：APFAPCAB；（2）若圆O的直径1AB，求tanCPE的值．(23)（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是)4sin(22，直线l的参数方程为2cos1sinxtyt（t为参数，0），设(2,1)P,直线l与曲线C交于BA,两点.（1）当0时，求||AB的长度；（2）求22||||PBPA的取值范围．（24）（本小题满分10）选修4一5：不等式选讲已知函数()|2||2|,fxxxaaR．（1）当3a时，解不等式()0fx；（2）当(,2)x时，()0fx恒成立，求a的取值范围．哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高三数学试题（文史类）答案一、选择题：CCAABDDABCCB二、填空题：13．)74(14．315．22316．1a三、解答题：17.解析：（1）25sinsinsinCsin5aAbBcaB，222255abcab．2225cos25abcCab．又ABC、、是ABC的内角，31025sin,sin105AC．105310252coscoscossinsin1051052ACACAC，又ABC、、是ABC的内角，0AC，34AC．4BAC．（2）sinsincbCB，sin410sinbcCB．ABC的面积11310sin10410602210SbcA18．解析：（Ⅰ）8x，21116s；（Ⅱ）13.19.解析：（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴ACBD．又,,BDSASAACABD平面SAC．又,SOSACBDSO平面,,SASCAOOCSOAC又,ACBDOSO平面ABCD．（2）连接OP，∵SB平面APC，SB平面SBD，平面SBD平面APCOP，SBOP．又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．由题意知ABD为正三角形．1OD．由（1）知SO平面ABCD，∴SOOD．又2SD，∴在RtSOD中，3SO．∴P到面ABCD的距离为32113122sin1203222APCDPACDVV20．解析：（1）229161xy；（2）2MON;21.解析：（1）20xy；（2）当1a时，单调递增区间为(1,)a时，单调递减区间为(0,1)a；当1a时，单调递增区间为(0,)时，无单调递减区间；（3）211eae或2a﹣.22.解析：（1）见解析；（2）512．23.解析：(1)||22AB-----------------------4分(2)22||||(14,22]PAPB——————————10分24.解析：解：（1）当3a时，()0fx即|2||23|0xx等价于：3210xx或322350xx或210xx解得312x或3523x或x所以原不等式的解集为：5{|1}3xx（2）()2|2|fxxxa所以()0fx可化为|2|2xax①即22xax或22xax①式恒成立等价于min(32)xa或max(2)xa(,2)x，a或4a4a