桓台二中2017年1月高三数学(文)上学期期末试卷及答案

高三期末考试数学文科试题2017年1月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．i是虚数单位，复数z=231ii，则复数z的共轭复数表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合P={931|xx}，{1,2,3}Q，则PQ（）A．{1}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}3.在ABC中，若6a，4b，B=2A，则sinA的值为（）A.63B.66C.632D.334.已知直角ABC中AB是斜边，(2,4)CA（9,3），(6,)CBx（x,3），则x的值是（）A．27B．1C．9D．15.函数xxycos1012,则函数的导数的图象是（）ABCD6.已知,xy都是实数，命题1|:|xp；命题032:2xxq，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.若变量,xy满足条0,21,43,yxyxy则22yxz的最小值是（）绝密☆启用并使用完毕前A.0B.55C.2D.18.若)sin()(xAxf（其中0,||2A）的图象如图，为了得到)32sin()(xxg的图象，则需将()fx的图象（）A．向右平移6个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向左平移3个单位9.已知双曲线22222:10,0xyCabab的一个顶点是抛物线21:2Cyx的焦点F，两条曲线的一个交点为M，32MF，则双曲线2C的离心率是（）A.173B.263C.333D.210.函数axxxxxxf0,2301,1)1(log)(32的值域是[0，2]，则实数a的范围是（）A．[0，2]B．[1，2]C．[1，3]D．[3，2]第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若奇函数fx定义域为R，2fxfx且6)1(f，则)2017(f=______12．已知正数x，y满足132yx，则2x＋3y的最小值为______13．某程序框图如图所示，当输出y的值为8时，则输出x的值为______14．已知c，d为单位向量，且夹角为60°，若a=c+3d，b=2c，则b在a方向上的投影为______15．给出以下四个结论：①函数211xfxx的对称中心是1,2；②若关于x的方程100,1xkxx在没有实数根，则k的取值范围是2k；③在ABC中，“coscosbAaB”是“ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若sin23fxx的图象向右平移0个单位后为奇函数，则最小值是12.其中正确的结论是______三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（本小题满分12分）已知函数21()cos3sincos2fxxxx.（1）求()fx单调递增区间；（2）ABC中，角,,ABC的对边,,abc满足bcacb3222，求()fA的取值范围.17．（本小题满分12分）新课标在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，=90ABCACD,且=60BACCAD，ACAP.（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求证：PCAE．18．（本小题满分12分）某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元.（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率19．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的公比为q（1q），等差数列{}nb的公差也为q，且12323aaa．（1）求q的值；（2）若数列{}nb的首项为2，其前n项和为nT，当2n时，试比较nb与nT的大小.20．（本小题满分13分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为22．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（1）求椭圆C的方程；ABCDPE（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数()(1)ln()afxxaxaxR．（1）当10a时，求函数)(xf的单调区间；（2）是否存在实数a，使得至少存在一个0(0,)x，使00()fxx成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．高三期末考试数学文科试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.-612.2513.1614.1313515.①三.解答题16．解：（1）)62sin(xy增区间为]3,6[kk（k为Z）（2）由题意可知60A,)21,21()(Af17．解：（1）取AD的中点M,连接CM,EM.则有EM∥PA.因为PA平面PAB，EM平面PAB所以EM∥平面PAB．由题意知==60BACCADACM,所以CM∥AB.同理CM∥平面PAB．又因为CM平面CME,EM平面CME,CMEMM所以平面CME∥平面PAB．因为CE平面CME所以CE∥平面PAB．（2）取PC的中点F,连接EF,AF,则EF∥CD.因为APAC,所以PCAF.因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD又ACCD所以CD⊥平面PAC因为PC平面PAC所以CD⊥PC12345678910ＢBDDCABBCC又EF∥CD，所以EFPC又因为PCAF,AFEFF所以PC⊥平面AEF因为AE平面AEF所以PCAE18．解：（1）因为61（5+x+7+9+7+8）=7所以x=6则中位数为21（7+7）=7（2）设轿车编号a,b,c,d,火车编号1,2共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c,2)(c,d)(c,1)(c,2)共15种基本事件则不超过14万元的有（a,1）（a,2）（b,1）(b,2)(c,1)共5各基本事件根据古典概型概率公式P=3119．解：（）由已知可得211123aaqaq，∵{}na是等比数列，10a∴23210qq.解得1q或13q.∵1q，∴13q(2）由（）知等差数列{}nb的公差为13，∴72(1)()33nnbn，2132(1)()236nnnnTnn，(1)(14)6nnnnTb，当14n时，nnTb；当14n时，nnTb；当214n时，nnTb.综上，当214n时，nnTb；当14n时，nnTb；当14n时，nnTb.20．解：（1）由题设，得4a2＋1b2＝1，①且a2－b2a＝22，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为x26＋y23＝1．（2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝8k2－8k－41＋2k2，x1＝－4k2＋4k＋21＋2k2．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝－4k2－4k＋21＋2k2．因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝y1－y2x1－x2＝k(x1＋2)＋k(x2＋2)x1－x2＝k(x1＋x2＋4)x1－x2＝8k1＋2k28k1＋2k2＝1，因此直线PQ的斜率为定值．21．解：（1）函数fx的定义域为0,，'22111xaxaafxxxx当01a时，由'0fx得，xa或1x，由'0fx得，ax∴函数fx的单调增区间为0,a和1,,单调减区间为,1a当1a时,'0fx,fx的单调增区间为0,(2）命题“至少存在一个0(0,)x，使00()fxx成立”的否定是“(0,)x，fxx恒成立”。即可转化为()(1)lnafxxaxxx亦即1ln0aaxx恒成立。令1lnxaaxx，则只需0x在0,x恒成立即可，∵11lnxax当10a时，在10,xe时，'0x，在1,xe时，'0x∴x的最小值为1e，由10e得11ae，∴当11ae时fxx恒成立，当10a时，1x，0x在0,x不能恒成立，当10a时，取,1x有,1)1(a0x在0,x不能恒成立，∴当11ae时，(0,)x，fxx恒成立综上，当11ae时，至少有一个0(0,)x，使00()fxx成立。