北师大版必修5第一章数列测试题

（必修5第一章数列）编者按：以下习题均选自全区高二数学命题比赛各校教师所交的题目。这些题目基本上符合课程标准的要求，每一种题型基本上按照知识点和难易程度集中排序。希望各校师生认真研究这些题目，及时查缺补漏，搞好必修5的复习工作。同时要注意的是，由于选题渠道较为单一，可能数列部分个别知识点或解题方法在所选习题中没有涉及到，请在教学中结合实际，适当删减或补充.一、选择题1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（石油中学魏有柱供题）（A）an=n2-(n-1)（B）an=n2-1（C）an=2)1(nn（D）an=2)1(nn2.已知数列{an}的通项公式为an=121-2n,在下列各数中,()不是数列{an}的项（铁一中张爱丽供题）A.1B.-1C.2D.33．已知数列{na}的通项公式是na＝252nn(n*N)，则数列的第5项为（）（铁一中周粉粉供题）（A）110（B）16（C）15（D）124.已知数列3,3,15,…,)12(3n,那么9是数列的()（石油中学魏有柱供题）（A）第12项（B）第13项（C）第14项（D）第15项5.已知数列{an}中，an/an-1=2,(n≥2),且a1=1，则这个数列的第10项为（）（铁一中张爱丽供题）A．1024B．512C．256D．1286.在数列na中，111012,221,nnaaaa则的值为（）（铁一中孙敏供题）A．49B．50C．51D．527.数列{na}的通项公式是na＝122nn(n*N)，那么na与1na的大小关系是（）（铁一中周粉粉供题）（A）na＞1na（B）na＜1na（C）na＝1na（D）不能确定8.1,91nnaannn数列的通项公式该数列的前项和等于，则n=（）（铁一中孙敏、卧龙寺中学张平安供题）A．98B．99C．96D．979.已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是（金台高中高二数学组供题）A.15B.30C.31D.6410.已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是（石油中学夏战灵供题）A.15B.30C.31D.6411.在等差数列na中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（）（十二厂中学闫春亮供题）A．12B．14C．15D．1612．两个等差数列，它们的前n项和之比为1235nn，则这两个数列的第9项之比是（）（铁一中张爱丽供题）A．35B．58C．38D．4713.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是()（石油中学魏有柱供题）A.3B.5C.7D.914.已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（）（石油中学高建梅供题）A．30B．45C．90D．18615.两个等差数列}{na和}{nb,其前n项和分别为nnTS,,且,327nnTSnn则157202bbaa等于（铁一中周粉粉供题）A.49B.837C.1479D.16.若两个等差数列｛an｝,｛bn｝前n项和An,Bn满足An∶Bn＝(7n+1)∶(4n+27)，则a11∶b11＝()（石油中学高建梅供题）A.7∶4B.3∶2C.4∶3D.78∶7117.138nnaanS在等差数列中，=-25，S=S,则前项和的最小值为（）（铁一中孙敏供题）18.等差数列}{na中,,0,0,020042003200420031aaaaa则使前n项和0nS成立的最大自然数n为（铁一中周粉粉供题）A.4005B.4006C.4007D.400819.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若4518,aa则8S等于（）（斗鸡中学张永春供题）A．18B．36C．54D．7220.xyy若1，，，z,25五个数成等比数列，则（）（铁一中孙敏供题）A．5B．5C．5D．2A．75B．80C．76D．7421.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为()（十二厂中学闫春亮供题）A．b-a=c-bB．b2=acC．a=b=cD．a=b=c≠022.a,b,c成等比数列，那么关于x的方程02cbxax（）（卧龙寺中学张平安供题）A、一定有两个不相等的实数根B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根D、以上三种情况均可出现23．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()（石油中学魏有柱供题）A．B．C．D．24.若}{na是等比数列，124,5128374aaaa且公比q为整数，则10a等于（）（卧龙寺中学张平安供题）A、－256B、256C、－512D、51225.等比数列na的首项1a=1，公比为q，前n项和是nS，则数列na1的前n项和是（）（十二厂中学闫春亮供题）A．1nSB．nnqSC．nnqS1D．11nnqS26.在等比数列{an}中，4S=1，8S=3，则20191817aaaa的值是（金台高中高二数学组供题）A．14B．16C．18D．2027.已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）（石油中学高建梅供题）A．64B．81C．128D．24328.在等比数列}{na中，公比q＝2，且30303212aaaa，则30963aaaa等于()（卧龙寺中学张平安供题）A、102B、202C、162D、15229.已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是（金台高中高二数学组供题）(A)1(B)2(C)3(D)430.等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于（金台高中高二数学组供题）(A)2)12(n(B))12(31n(C)14n(D))14(31n31．已知{}na是等比数列，22a,514a，则12231nnaaaaaa()（斗鸡中学张永春供题）A．16(14)nB．16(12)nC．32(14)3nD．32(12)3n32.若1＋2＋22＋……＋2n128，nN*，则n的最小值为（石油中学夏战灵供题）A.6B.7C.8D.933.在等比数列{an}中，4S=1，8S=3，则20191817aaaa的值是（石油中学夏战灵供题）A．14B．16C．18D．2034.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）（铁一中周粉粉供题）A.511个B.512个C.1023个D.1024个35.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是()（铁一中张爱丽供题）A.(1+10%)x-1=2B.(1+10%)x=2C.(1+10%)x+1=2D.x=(1+10%)236.等比数列na中293aa，则313239310loglogloglogaaaa等于（）（十二厂中学闫春亮供题）A．9B．27C．81D．24337．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41）……，则第104个括号内各数之和为（）（斗鸡中学张永春供题）A.2036B.2048C.2060D.2072二、填空题1.已知数列na的前n项和2nSnn，那么它的通项公式为na________（铁一中周粉粉供题）2.若在等差数列}{na中，3,773aa，则通项公式na=______________（卧龙寺中学张平安供题）3．数列{}na是递减的等差数列，{}na的前n项和是nS，且69SS，有以下四个结论：（1）08a，（2）当n等于7或8时，ns取最大值，（3）存在正整数k，使0kS（4）存在正整数m，使2mmSS，写出以上所有正确结论的序号（斗鸡中学张永春供题）4.在数列na中，11a，且对于任意正整数n，都有1nnaan，则100a＝________________.（石油中学夏战灵、金台高中高二数学组供题）5．在38和272之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数乘积为（铁一中孙敏供题）6.在等比数列}{na中，08,204321aaaa，则10S（十二厂中学闫春亮供题）7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：（石油中学夏战灵魏有柱供题）则第n个图案中有白色地面砖块.8.122nnnnnaaaaanNa在数列中，=2，=3,+=1,,若S为数列的前n项和，2010则S=（铁一中孙敏供题）9.数列121,241,381,4,5,…,的前n项之和等于．（铁一中周粉粉供题）10．某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r，利息要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月6日向银行等额还款a万元，n年还清贷款（及利息）。则a=（用A、r和n表示）。（铁一中周粉粉供题）11．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,ija（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如4,2a＝8．若,ija＝2006，则i、j的值分别为________，__________（铁一中周粉粉石油中学夏战灵供题）12.计算S＝1+211+3211+…+n211的结果是(n∈N*)（石油中学高建梅供题）13.在数列｛an｝中，an＝cnbna，其中a、b、c均为正常数，则这个数列的单调性是.（石油中学高建梅供题）三、解答题1.等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30，a20=50.(1)求通项an（2)若Sn=242，求n（铁一中张爱丽供题）2.(8分)设数列{an}为等差数列，且a5+a8+a13+a16=2000，试求S20（石油中学高建梅供题）13.（铁一中周粉粉供题）已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求na的通项公式（2）数列na从哪一项开始小于0;12345678910（3）求13519.....aaaa值。4．（本小题满分12分）已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（Ⅰ）求{}na的通项na；（Ⅱ）求{}na前n项和nS的最大值．（石油中学魏有柱供题）5.设等差数列{na}的前n项和为nS，已知3a＝24，011S．(Ⅰ)求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na}的前n项和nS；（Ⅲ）当n为何值时，nS最大，并求nS的最大值。（十二厂中学闫春亮供题）6．数列}{na满足11a，111122nnaa（*Nn）。（I）求证：数列1{}na是等差数列；（II）若331613221nnaaaaaa，求n的取值范围（斗鸡中学张永春供题）7.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求此四个数。（十二厂中学闫春亮供题）8．在等差数列na中，,104,36139SS等比数列nb中，7755,abab，求6b。（卧龙寺中学张平安供题）9．等比数列na中，72S，916S，求4S（斗鸡中学张永春供题）10.设数列{an}为等比数列，a1=8，bn=log2an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，且S7≠S8，又S7最大，求数列{an}的公比q的取值