桓台二中2016-2017年高二12月月考数学试卷及答案

山东省桓台第二中学高二检测考试数学试题第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、集合}032|{2xxxM，}|{axxN，若NM，则实数a的范围是（）A．),3[B．),3(C．]1,(D．)1,(2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）3、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为3，那么3ab等于（）A.7B.10C.13D.44、已知直线l，m与平面，，满足//llm，，，m，则有（）A．且//mB．且lmC．//m且lmD．//且5、设函数2,0(),01xxbxcfxx，若(4)(0)ff，(2)2f，则函数()()gxfxx的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．36、已知0)](log[loglog237x，那么21x等于（）A.31B.63C.33D.427、已知3cos(),sin245xx则=（）A．1825B．725C．725D．16258、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在侧视（D）（C）（B）（A）坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.39、各项为正的等比数列{}na中，4a与14a的等比中项为22，则7112aa的最小值为（）A．16B．8C．22D．410、在错误!未找到引用源。上定义运算错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。.若不等式错误!未找到引用源。对任意实数错误!未找到引用源。成立,则()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。11、直线032yx与圆22239xy交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A.23B.43C.52D.55612、设函数f(x)＝x1，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1＋x20，y1＋y20B.x1＋x20，y1＋y20C.x1＋x20，y1＋y20D.x1＋x20，y1＋y20第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知方程22220xykxyk所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2ykx的倾斜角_______________．14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为15、已知函数2()mfxx是定义在区间2[3,]mmm上的奇函数，则()fm16、在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量p=,,4222cbaq=S,3，且满足p∥q,则∠C=正视图俯视图13三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数xakxf)(（ak,为常数,0a且1a）的图象过点)8,3(),1,0(BA.（1）求实数ak,的值;（2）若函数1)(1)()(xfxfxg,试判断函数)(xg的奇偶性,并说明理由18、（本小题满分12分）已知函数)22cos(cos2)(2xxxf（1）求()8f的值；（2）求函数()fx的最小正周期及单调递减区间19、（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；20、（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.21、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列na前n项和为nS，首项为1a，且nnSa,,21成等差数列。（1）求数列na的通项公式；（2）若nbna)21(2，设nnnabc，求数列nc的前n项和nT.22、（本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件．．，需另投入成本为)(xC，当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2（万元）。当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxxC（万元）。每件．．商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x（千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？高二检测考试数学参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456[来源:Z_xx_k.Com]789101112答案CCCBCDCBBCDB二.填空题（本大题每小题5分，共20分）13、3414、3415、116、π3二.解答题17、解（1）把)8,3(),1,0(BA的坐标代入xakxf)(,得,8,130akak解得21,1ak.（2）由（1）知xxf2)(,所以12121)(1)()(xxxfxfxg.此函数的定义域为R,又)(12122222221212)(xgxgxxxxxxxxxx,所以函数)(xg为奇函数18、解：（Ⅰ）因为2π()2coscos(2)2fxxx22cossin2xx1cos2sin2xxπ2sin(2)14x所以πππ()2sin()121844f（Ⅱ）因为π()2sin(2)14fxx所以2ππ2T又sinyx的单调递减区间为]232,22[kk，()Zk所以令2324222kxk解得858kxk所以函数()fx的单调减区间为]85,8[kk，()Zk19、解：（Ⅰ）由题意得n30015010020045080045100800，[来源:学+科+网]所以100n.（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则5300200200m，解得2m.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10个.其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为107.20、.解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝12AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，所以DM∥平面BEC.21、解：（1）由题意知0,212nnnaSa当1n时，21212111aaa当2n时，212,21211nnnnaSaS两式相减得1122nnnnnaaSSa整理得：21nnaa∴数列na是以21为首项，2为公比的等比数列。211122212nnnnaa（2）42222nbnna∴nbn24，nnnnnnnabC28162242nnnnnT28162824282028132①13228162824202821nnnnnT②①-②得1322816)212121(8421nnnnTnnnnnnnn242816)211442816211)211218411112（（.28nnnT22、解：（Ⅰ）因为每件．．商品售价为0.05万元，则x千件．．商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得：当800x时，2501031)100005.0()(2xxxxL25040312xx.………………………………2分当80x时，25014501000051)100005.0()(xxxxL=xx100001200.………………………………………………4分所以).80(100001200),800(2504031)(2xxxxxxxL…………6分（Ⅱ）当800x时，.950)60(31)(2xxL此时，当60x时，)(xL取得最大值950)60(L万元。………………10分当80x时，100020012001000021200100001200)(xxxxxL此时，当xx10000时，即100x时)(xL取得最大值1000万元.………………12分1000950所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。…14分不用注册，免费下载！